Упр.539 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) (a-3)/(a+3)-(a^2+27)/(a^2-9); 2) (a^2+12)/(a^2-4)-(a+3)/(a-2);
3) (a+1)/(a^2-ax)-(x+1)/(a^2-x^2); 4) (3-a)/(ab-a^2)-(3-b)/(b^2-a^2).

1. $$\frac{a-3}{a+3}-\frac{a^2+27}{a^2-9}=\frac{a-3}{a+3}-\frac{a^2+27}{(a-3)(a+3)}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{(a-3)^2-(a^2+27)}{(a-3)(a+3)}=\frac{a^2-6a+9-a^2-27}{(a-3)(a+3)}$$
   $$=\frac{-6a-18}{(a-3)(a+3)}=\frac{-6(a+3)}{(a-3)(a+3)}=-\frac{6}{a-3}=\frac{6}{3-a}$$

2. $$\frac{a^2+12}{a^2-4}-\frac{a+3}{a-2}=\frac{a^2+12}{(a-2)(a+2)}-\frac{(a+3)(a+2)}{(a-2)(a+2)}$$

   $$=\frac{a^2+12-(a+3)(a+2)}{a^2-4}=\frac{a^2+12-a^2-5a-6}{a^2-4}$$
   $$=\frac{6-5a}{a^2-4}$$

3. $$\frac{a+1}{a^2-ax}-\frac{x+1}{a^2-x^2}=\frac{a+1}{a(a-x)}-\frac{x+1}{(a-x)(a+x)}$$

   $$=\frac{(a+1)(a+x)-a(x+1)}{a(a-x)(a+x)}$$
   $$=\frac{a^2+ax+a+x-ax-a}{a(a^2-x^2)}=\frac{a^2+x}{a(a^2-x^2)}$$
   $$=\frac{a^2+x}{a^3-ax^2}$$

4. $$\frac{3-a}{ab-a^2}-\frac{3-b}{b^2-a^2}=\frac{3-a}{a(b-a)}-\frac{3-b}{(b-a)(b+a)}$$

   $$=\frac{(3-a)(b+a)-a(3-b)}{a(b-a)(b+a)}$$
   $$=\frac{3b+3a-ab-a^2-3a+ab}{a(b-a)(b+a)}=\frac{3b-a^2}{a(b-a)(b+a)}$$
   $$=\frac{3b-a^2}{ab^2-a^3}$$

Ответ

1) $$\frac{6}{3-a}$$; 2) $$\frac{6-5a}{a^2-4}$$; 3) $$\frac{a^2+x}{a^3-ax^2}$$; 4) $$\frac{3b-a^2}{ab^2-a^3}$$.