Упр.536 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители: 1) $$x^2+3x-28$$; 2) $$2x^2-12x+18$$; 3) $$2x^2-5x+3$$; 4) $$x^2+x-2$$.

Разложим каждый многочлен на множители, подбирая числа с нужной суммой и произведением.

1. $$x^2+3x-28=(x+7)(x-4),$$

   так как $$7+(-4)=3$$ и $$7\cdot(-4)=-28.$$

2. $$2x^2-12x+18=2(x^2-6x+9)=2(x-3)^2.$$

3. $$2x^2-5x+3=(2x-3)(x-1),$$

   так как $$(-3)+(-2)=-5$$ и $$(-3)\cdot(-2)=6,$$ а при раскрытии скобок получаем

   $$(2x-3)(x-1)=2x^2-2x-3x+3=2x^2-5x+3.$$

4. $$x^2+x-2=(x+2)(x-1),$$

   так как $$2+(-1)=1$$ и $$2\cdot(-1)=-2.$$

Ответ

$$1)\ (x+7)(x-4); \quad 2)\ 2(x-3)^2; \quad 3)\ (2x-3)(x-1); \quad 4)\ (x+2)(x-1).$$