Упр.531 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) (-15x^5+10x^4-25x^3):(-5x^2)-3(x-3)(x^2+3x+9);
2) (9a^2 b^3-12a^4 b^4):3a^2 b-b^2·(2+3a^2b).

1. $$(-15x^5+10x^4-25x^3):(-5x^2)-3(x-3)(x^2+3x+9)$$

   Разделим каждый член многочлена на $$-5x^2$$:
   $$(-15x^5+10x^4-25x^3):(-5x^2)=3x^3-2x^2+5x.$$

   Используем формулу разности кубов:
   $$ (x-3)(x^2+3x+9)=x^3-27.$$

   Тогда
   $$ 3x^3-2x^2+5x-3(x^3-27)=3x^3-2x^2+5x-3x^3+81=-2x^2+5x+81. $$

2. $$(9a^2b^3-12a^4b^4):3a^2b-b^2\cdot(2+3a^2b)$$

   Разделим каждый член многочлена на $$3a^2b$$:
   $$ (9a^2b^3-12a^4b^4):3a^2b=3b^2-4a^2b^3.$$

   Раскроем скобки:
   $$b^2(2+3a^2b)=2b^2+3a^2b^3.$$

   Тогда
   $$ 3b^2-4a^2b^3-(2b^2+3a^2b^3)=3b^2-4a^2b^3-2b^2-3a^2b^3=b^2-7a^2b^3. $$

Ответ

1) $$-2x^2+5x+81$$;
2) $$b^2-7a^2b^3$$.