Упр.531 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Выполнить действия:

1. 1) $$(-15x^5+10x^4-25x^3):(-5x^2)-3(x-3)(x^2+3x+9)$$; 2) $$(9a^2b^3-12a^4b^4):3a^2b-b^2\cdot(2+3a^2b)$$.

1. $$(-15x^5+10x^4-25x^3):(-5x^2)-3(x-3)(x^2+3x+9)$$

   Разделим каждый член многочлена на $$-5x^2$$:
   $$(-15x^5+10x^4-25x^3):(-5x^2)=3x^3-2x^2+5x.$$

   Используем формулу разности кубов:
   $$(x-3)(x^2+3x+9)=x^3-27.$$

   Тогда
   $$3x^3-2x^2+5x-3(x^3-27)=3x^3-2x^2+5x-3x^3+81=-2x^2+5x+81.$$

2. $$(9a^2b^3-12a^4b^4):3a^2b-b^2\cdot(2+3a^2b)$$

   Разделим каждый член многочлена на $$3a^2b$$:
   $$(9a^2b^3-12a^4b^4):3a^2b=3b^2-4a^2b^3.$$

   Раскроем скобки:
   $$b^2(2+3a^2b)=2b^2+3a^2b^3.$$

   Тогда
   $$3b^2-4a^2b^3-(2b^2+3a^2b^3)=3b^2-4a^2b^3-2b^2-3a^2b^3=b^2-7a^2b^3.$$

Ответ

1) $$-2x^2+5x+81$$;
2) $$b^2-7a^2b^3$$.