Упр.53 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- Упростить выражение:
1) $$((a^{18})^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{3}}+(\mathrm{v}(a^4)^{\frac{1}{3}})^3$$;
2) $$(\mathrm{v}(x^2)^{\frac{1}{3}})^3+2((\mathrm{v}x)^{\frac{1}{4}})^8$$;
3) $$2\mathrm{v}\mathrm{v}(a^4b^8)-((\mathrm{v}(a^3b^6))^{\frac{1}{3}})^2$$;
4) $$(\mathrm{v}(x^6y^{12}))^{\frac{1}{3}}-((xy^2)^{\frac{1}{5}})^5$$;
5) $$(\mathrm{v}(x^8y^2)^{\frac{1}{4}})^4-((x^2y^8)^{\frac{1}{4}})^2$$;
6) $$\frac{((aa^{\frac{1}{5}})^{\frac{1}{5}})^5-a^{\frac{1}{5}}}{(a^2)^{\frac{1}{10}}}$$.
$$\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}\right)^3+\left(\sqrt{\sqrt[3]{a^4}}\right)^3$$
$$=\sqrt[9]{a^{18}}+\sqrt{a^4}=a^2+a^2=2a^2.$$$$\left(\sqrt{\sqrt[3]{x^2}}\right)^3+2\left(\sqrt[4]{\sqrt{x}}\right)^8$$
$$=\sqrt{x^2}+2\left(\sqrt[8]{x}\right)^8=x+2x=3x.$$$$2\sqrt{\sqrt{a^4b^8}}-\left(\sqrt[3]{\sqrt{a^3b^6}}\right)^2$$
$$=2\sqrt[4]{a^4b^8}-\sqrt[3]{a^3b^6}=2ab^2-ab^2=ab^2.$$$$\sqrt[3]{\sqrt{x^6y^{12}}}-\left(\sqrt[5]{xy^2}\right)^5$$
$$=\sqrt[6]{x^6y^{12}}-xy^2=xy^2-xy^2=0.$$$$\left(\sqrt{\sqrt[4]{x^8y^2}}\right)^4-\left(\sqrt[4]{x^2y^8}\right)^2$$
$$=\sqrt{x^8y^2}-\sqrt{x^2y^8}=x^4y-xy^4.$$$$\left(\left(\sqrt[5]{a\sqrt[5]{a}}\right)^5-\sqrt[5]{a}\right):\sqrt[10]{a^2}$$
$$=\frac{a\sqrt[5]{a}-\sqrt[5]{a}}{\sqrt[5]{a}}=a-1.$$
Ответ
1) $$2a^2$$; 2) $$3x$$; 3) $$ab^2$$; 4) $$0$$; 5) $$x^4y-xy^4$$; 6) $$a-1$$.
