Упр.519 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
1) y=1/|x-1|; 2) y=3/|x|-1; 3) y=(|x|)^(1/3); 4) y=x^2-3|x|-4.
$$y=\frac{1}{|x-1|}$$
Рассмотрим по частям:
если $$x\ge 1$$, то $$y=\frac{1}{x-1}$$;
если $$x<1$$, то $$y=\frac{1}{1-x}$$.
При $$x=1$$ функция не определена, поэтому вертикальная асимптота: $$x=1$$.
Для построения отметим несколько точек:
$$x$$ $$1{,}5$$ $$2$$ $$3$$ $$y$$ $$2$$ $$1$$ $$0{,}5$$ $$x$$ $$-1$$ $$0$$ $$0{,}5$$ $$y$$ $$0{,}5$$ $$1$$ $$2$$ График состоит из двух ветвей, симметричных относительно прямой $$x=1$$.
$$y=\frac{3}{|x|}-1$$
Функция чётная, так как
$$y(-x)=\frac{3}{|-x|}-1=\frac{3}{|x|}-1=y(x).$$
При $$x>0$$ имеем $$y=\frac{3}{x}-1$$, при $$x<0$$ — симметричная ветвь.
При $$x=0$$ функция не определена, значит вертикальная асимптота: $$x=0$$. Горизонтальная асимптота: $$y=-1$$.
Точки для построения:
$$x$$ $$1$$ $$2$$ $$3$$ $$y$$ $$2$$ $$0{,}5$$ $$0$$ Левая часть графика получается отражением правой относительно оси $$Oy$$.
$$y=\sqrt[3]{|x|}$$
Функция чётная, так как
$$y(-x)=\sqrt[3]{|-x|}=\sqrt[3]{|x|}=y(x).$$
При $$x\ge 0$$ получаем $$y=\sqrt[3]{x}$$, а при $$x<0$$ — симметричную часть графика.
Точки для построения:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$8$$ $$y$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ График симметричен относительно оси $$Oy$$ и проходит через начало координат.
$$y=x^2-3|x|-4$$
Функция чётная, так как
$$y(-x)=(-x)^2-3|-x|-4=x^2-3|x|-4=y(x).$$
При $$x\ge 0$$ имеем
$$y=x^2-3x-4.$$
Это парабола, ветви направлены вверх. Её вершина:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}=1{,}5,$$
$$y_0=(1{,}5)^2-3\cdot1{,}5-4=-6{,}25.$$
Точки для построения:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$4$$ $$y$$ $$-4$$ $$-6$$ $$0$$ Левая часть графика получается отражением правой относительно оси $$Oy$$.
Ответ
Графики функций построены по указанным точкам и свойствам: в пунктах 1) и 2) — гиперболические ветви с асимптотами, в пункте 3) — чётный график $$y=\sqrt[3]{|x|}$$, в пункте 4) — чётная кусочно-параболическая кривая с вершиной $$\left(1{,}5;\,-6{,}25\right)$$.
