Упр.513 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 513. В геометрической прогрессии q=3, S_6=1820. Найти b_1 и b_5.

Для суммы первых $6$ членов геометрической прогрессии используем формулу:

$$S_6=\frac{b_1(q^6-1)}{q-1}.$$

Подставим $q=3$ и $S_6=1820$:

$$1820=\frac{b_1(3^6-1)}{3-1}.$$

Так как $3^6=729$, получаем:

$$1820=\frac{b_1(729-1)}{2}=\frac{728b_1}{2}=364b_1.$$

Тогда

$$b_1=\frac{1820}{364}=5.$$

Найдём пятый член прогрессии:

$$b_5=b_1q^4=5\cdot 3^4=5\cdot 81=405.$$

Ответ

$$b_1=5,\quad b_5=405.$$