Упр.513 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. В геометрической прогрессии $$q=3$$, $$S_6=1820$$. Найти $$b_1$$ и $$b_5$$.

Для суммы первых $$6$$ членов геометрической прогрессии используем формулу:

$$S_6=\frac{b_1(q^6-1)}{q-1}.$$

Подставим $$q=3$$ и $$S_6=1820$$:

$$1820=\frac{b_1(3^6-1)}{3-1}.$$

Так как $$3^6=729$$, получаем:

$$1820=\frac{b_1(729-1)}{2}=\frac{728b_1}{2}=364b_1.$$

Тогда

$$b_1=\frac{1820}{364}=5.$$

Найдём пятый член прогрессии:

$$b_5=b_1q^4=5\cdot 3^4=5\cdot 81=405.$$

Ответ

$$b_1=5,\quad b_5=405.$$