Упр.510 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 510. Турист, поднимаясь в гору, в первый час достиг высоты 800 м, а каждый следующий час поднимался на 25 м меньше, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет высоты 5700 м? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 kolyagin9 510 95

Высоты, которые проходил турист за каждый час, образуют арифметическую прогрессию:

$$a_1=800,\quad d=-25,\quad S_n=5700.$$

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Подставим данные:

$$\frac{2\cdot 800-25(n-1)}{2}\cdot n=5700.$$

Упростим:

$$\frac{1600-25n+25}{2}\cdot n=5700,$$

$$\frac{1625-25n}{2}\cdot n=5700,$$

$$n(1625-25n)=11400,$$

$$1625n-25n^2=11400.$$

Разделим на $$25$$:

$$n^2-65n+456=0.$$

Найдём корни:

$$D=65^2-4\cdot 456=4225-1824=2401,$$

$$\sqrt{D}=49,$$

$$n=\frac{65\pm 49}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=\frac{65-49}{2}=8,\qquad n_2=\frac{65+49}{2}=57.$$

Так как высота подъёма за час не может быть отрицательной, подходит только $$n=8$$.

Ответ

8 ч.