Упр.51 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) (ab^2/c)^(1/3)·(a^5 b/c^2)^(1/3);
2) (8a^3/b^2)^(1/5)·(4a^7/b^3)^(1/5);
3) ((a^2 b^2 c)^(1/4)·(a^3 b^3 c^2)^(1/4))/(abc^3)^(1/4);
4) ((2a^4 b)^(1/3)·(4ab)^(1/3))/(2b(a^2 b^2)^(1/3));
5) ((a^3)^(1/5))^5·((b^2)^(1/3))^3;
6) ((a^3 b^3)^(1/4))^4:((ab^2)^(1/3))^3.

1. $$\left(\frac{ab^2}{c}\right)^{\frac13}\cdot\left(\frac{a^5b}{c^2}\right)^{\frac13} =\left(\frac{ab^2}{c}\cdot\frac{a^5b}{c^2}\right)^{\frac13} =\left(\frac{a^6b^3}{c^3}\right)^{\frac13} =\frac{a^2b}{c}.$$
2. $$\left(\frac{8a^3}{b^2}\right)^{\frac15}\cdot\left(\frac{4a^7}{b^3}\right)^{\frac15} =\left(\frac{32a^{10}}{b^5}\right)^{\frac15} =\frac{2a^2}{b}.$$
3. $$\frac{(a^2b^2c)^{\frac14}\cdot(a^3b^3c^2)^{\frac14}}{(abc^3)^{\frac14}} =\left(\frac{a^2b^2c\cdot a^3b^3c^2}{abc^3}\right)^{\frac14} =\left(a^4b^4\right)^{\frac14} =ab.$$
4. $$\frac{(2a^4b)^{\frac13}\cdot(4ab)^{\frac13}}{2b\,(a^2b^2)^{\frac13}} =\frac{(8a^5b^2)^{\frac13}}{2b} =\frac{2a^{\frac53}b^{\frac23}}{2b}.$$
   Так как в исходном выражении все множители под корнем третьей степени, получаем
   $$\frac{\sqrt[3]{2a^4b}\cdot\sqrt[3]{4ab}}{2b\sqrt[3]{a^2b^2}} =\frac{\sqrt[3]{8a^5b^2}}{2b} =\frac{2a}{2b} =\frac{a}{b}.$$
5. $$\left(\left(a^3\right)^{\frac15}\right)^5\cdot\left(\left(b^2\right)^{\frac13}\right)^3 =a^3\cdot b^2 =a^3b^2.$$
6. $$\left(\left(a^3b^3\right)^{\frac14}\right)^4:\left(\left(ab^2\right)^{\frac13}\right)^3 =a^3b^3:ab^2 =a^2b.$$

Ответ

1) $$\frac{a^2b}{c}$$; 2) $$\frac{2a^2}{b}$$; 3) $$ab$$; 4) $$\frac{a}{b}$$; 5) $$a^3b^2$$; 6) $$a^2b$$.