Упр.508 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) y=3/(x+1); 2) y=1/(2-x); 3) y=(x+2)/x;
4) y=(3-x)/x; 5) y=v(x-3); 6) y=(2-x)^(1/3).

1. $$y=\frac{3}{x+1}$$

   Это гипербола, полученная из графика $$y=\frac{3}{x}$$ сдвигом на 1 единицу влево.

   Асимптоты: $$x=-1$$ и $$y=0$$.

   Для построения можно взять точки:

   $$x=0,\ y=3;\quad x=2,\ y=1;\quad x=5,\ y=0{,}5.$$

   Свойства:

   • ни чётная, ни нечётная;
   • убывает на $$(-\infty;\,-1)\cup(-1;\,+\infty)$$;
   • $$D(y)=(-\infty;\,-1)\cup(-1;\,+\infty)$$;
   • $$E(y)=(-\infty;\,0)\cup(0;\,+\infty)$$;
   • $$y>0$$ при $$x\in(-1;\,+\infty)$$;
   • $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;\,-1)$$.

2. $$y=\frac{1}{2-x}=-\frac{1}{x-2}$$

   Это гипербола, сдвинутая вправо на 2 единицы и отражённая относительно оси $$Ox$$.

   Асимптоты: $$x=2$$ и $$y=0$$.

   Для построения можно взять точки:

   $$x=2{,}5,\ y=-2;\quad x=3,\ y=-1;\quad x=4,\ y=-0{,}5.$$

   Свойства:

   • ни чётная, ни нечётная;
   • возрастает на $$(-\infty;\,2)\cup(2;\,+\infty)$$;
   • $$D(y)=(-\infty;\,2)\cup(2;\,+\infty)$$;
   • $$E(y)=(-\infty;\,0)\cup(0;\,+\infty)$$;
   • $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;\,2)$$;
   • $$y<0$$ при $$x\in(2;\,+\infty)$$.

3. $$y=\frac{x+2}{x}=1+\frac{2}{x}$$

   Это гипербола, полученная из $$y=\frac{2}{x}$$ сдвигом вверх на 1.

   Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=1$$.

   Для построения можно взять точки:

   $$x=1,\ y=3;\quad x=2,\ y=2;\quad x=4,\ y=1{,}5.$$

   Свойства:

   • ни чётная, ни нечётная;
   • убывает на $$(-\infty;\,0)\cup(0;\,+\infty)$$;
   • $$D(y)=(-\infty;\,0)\cup(0;\,+\infty)$$;
   • $$E(y)=(-\infty;\,1)\cup(1;\,+\infty)$$;
   • $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;\,-2)\cup(0;\,+\infty)$$;
   • $$y<0$$ при $$x\in(-2;\,0)$$.

4. $$y=\frac{3-x}{x}=\frac{3}{x}-1$$

   Это график $$y=\frac{3}{x}$$, сдвинутый вниз на 1.

   Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=-1$$.

   Для построения можно взять точки:

   $$x=1,\ y=2;\quad x=3,\ y=0;\quad x=6,\ y=-0{,}5.$$

   Свойства:

   • ни чётная, ни нечётная;
   • убывает на $$(-\infty;\,0)\cup(0;\,+\infty)$$;
   • $$D(y)=(-\infty;\,0)\cup(0;\,+\infty)$$;
   • $$E(y)=(-\infty;\,-1)\cup(-1;\,+\infty)$$;
   • $$y>0$$ при $$x\in(0;\,3)$$;
   • $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;\,0)\cup(3;\,+\infty)$$.

5. $$y=\sqrt{x-3}$$

   Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый вправо на 3.

   Начальная точка: $$x_0=3,\ y_0=0$$.

   Для построения можно взять точки:

   $$x=4,\ y=1;\quad x=7,\ y=2;\quad x=12,\ y=3.$$

   Свойства:

   • ни чётная, ни нечётная;
   • возрастает на $$[3;\,+\infty)$$;
   • $$D(y)=[3;\,+\infty)$$;
   • $$E(y)=[0;\,+\infty)$$;
   • $$y>0$$ при $$x\in(3;\,+\infty)$$;
   • $$y=0$$ при $$x=3$$.

6. $$y=\sqrt[3]{2-x}$$

   Это график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$, отражённый относительно оси $$Oy$$ и сдвинутый на 2 единицы вправо.

   Начальная точка: $$x_0=2,\ y_0=0$$.

   Для построения можно взять точки:

   $$x=3,\ y=-1;\quad x=10,\ y=-2.$$

   Свойства:

   • ни чётная, ни нечётная;
   • убывает на $$(-\infty;\,+\infty)$$;
   • $$D(y)=(-\infty;\,+\infty)$$;
   • $$E(y)=(-\infty;\,+\infty)$$;
   • $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;\,2)$$;
   • $$y<0$$ при $$x\in(2;\,+\infty)$$.

Ответ

Построены графики функций и указаны их основные свойства: область определения, область значений, промежутки монотонности, знаки и асимптоты (для дробно-рациональных функций).