Упр.506 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Возрастает или убывает функция $$y=\frac{4}{x^2}$$ на промежутке $$(0;+\infty)$$?

Пусть $$x_2>x_1>0.$$ Тогда

$$y(x_2)-y(x_1)=\frac{4}{x_2^2}-\frac{4}{x_1^2} =\frac{4(x_1^2-x_2^2)}{(x_1x_2)^2} =\frac{4(x_1-x_2)(x_1+x_2)}{(x_1x_2)^2}.$$

Так как $$x_2>x_1>0,$$ то $$x_1-x_2<0,$$ а $$x_1+x_2>0,$$ значит

$$y(x_2)-y(x_1)<0.$$

Следовательно, $$y(x_2)<y(x_1),$$ то есть функция убывает на промежутке $$\left(0;+\infty\right).$$

Ответ

Убывает.