Упр.505 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

v(7-4v3)=2-v3 или v(7-4v3)=v3-2?

Преобразуем выражение под корнем:

$$7-4\sqrt{3}=4-4\sqrt{3}+3=(2-\sqrt{3})^2.$$

Тогда

$$\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}=|2-\sqrt{3}|.$$

Так как $$2>\sqrt{3},$$ то $$2-\sqrt{3}>0,$$ значит

$$|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3}.$$

Следовательно, верно равенство

$$\sqrt{7-4\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}.$$

Ответ

Первое равенство.