Упр.502 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Решить уравнение:

1. $$4^{2x+5}=256$$;
2. $$9^{x^2-3}=\left(\frac{1}{9}\right)^{-1}$$.

1. $$4^{2x+5}=256$$
   
   Представим число $$256$$ как степень числа $$4$$:
   $$256=4^4$$
   
   Тогда
   $$4^{2x+5}=4^4$$
   
   Приравниваем показатели:
   $$2x+5=4$$
   $$2x=-1$$
   $$x=-\frac{1}{2}$$
2. $$9^{x^2-3}=\left(\frac{1}{9}\right)^{-1}$$
   
   Преобразуем правую часть:
   $$\left(\frac{1}{9}\right)^{-1}=9$$
   
   Тогда
   $$9^{x^2-3}=9^1$$
   
   Приравниваем показатели:
   $$x^2-3=1$$
   $$x^2=4$$
   $$x=\pm 2$$

Ответ

1) $$x=-\frac{1}{2}$$; 2) $$x=-2,\ 2$$.