Упр.501 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Упростить выражение $$3\sqrt{\frac{1}{3}x^2y^3}-x\sqrt{27y^3}-y\sqrt{3x^2y}$$ и найти его числовое значение, если $$x=\frac{1}{7},\ y=1\frac{1}{3}$$.

Упростим выражение:

$$3\sqrt{\frac{1}{3}x^2y^3}-x\sqrt{27y^3}-y\sqrt{3x^2y}$$

Преобразуем каждый корень:

$$3\sqrt{\frac{1}{3}x^2y^3}=3\sqrt{\frac{1}{3}\cdot x^2\cdot y^2\cdot y}=3xy\sqrt{\frac{y}{3}}=xy\sqrt{3y}$$

$$x\sqrt{27y^3}=x\sqrt{9\cdot 3\cdot y^2\cdot y}=3xy\sqrt{3y}$$

$$y\sqrt{3x^2y}=y\sqrt{3\cdot x^2\cdot y}=xy\sqrt{3y}$$

Тогда

$$xy\sqrt{3y}-3xy\sqrt{3y}-xy\sqrt{3y}=-3xy\sqrt{3y}$$

Теперь подставим $$x=\frac{1}{7}$$, $$y=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$$:

$$-3\cdot \frac{1}{7}\cdot \frac{4}{3}\cdot \sqrt{3\cdot \frac{4}{3}}=-\frac{12}{21}\cdot \sqrt{4}=-\frac{4}{7}\cdot 2=-\frac{8}{7}=-1\frac{1}{7}$$

Ответ

$$-1\frac{1}{7}$$