Упр.497 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) b_1=3, q=2, n=5; 2) b_1=1, q=5, n=4;
3) b_1=8, q=1/4, n=4; 4) b_1=1, q=-3, n=5.

1. $$b_1=3,\ q=2,\ n=5$$

   $$b_5=b_1q^{4}=3\cdot 2^{4}=3\cdot 16=48$$

   $$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{3(2^5-1)}{2-1}=3(32-1)=93$$

   Ответ: $$b_5=48,\ S_5=93$$

2. $$b_1=1,\ q=5,\ n=4$$

   $$b_4=b_1q^{3}=1\cdot 5^{3}=125$$

   $$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=\frac{5^4-1}{5-1}=\frac{625-1}{4}=156$$

   Ответ: $$b_4=125,\ S_4=156$$

3. $$b_1=8,\ q=\frac14,\ n=4$$

   $$b_4=b_1q^{3}=8\cdot \left(\frac14\right)^3=8\cdot \frac{1}{64}=\frac18$$

   $$S_4=\frac{b_1(1-q^4)}{1-q}=\frac{8\left(1-\left(\frac14\right)^4\right)}{1-\frac14}$$
   $$=\frac{8\left(1-\frac{1}{256}\right)}{\frac34}=\frac{8\cdot \frac{255}{256}}{\frac34}=\frac{85}{8}=10\frac58$$

   Ответ: $$b_4=\frac18,\ S_4=10\frac58$$

4. $$b_1=1,\ q=-3,\ n=5$$

   $$b_5=b_1q^{4}=1\cdot (-3)^4=81$$

   $$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{(-3)^5-1}{-3-1}=\frac{-243-1}{-4}=61$$

   Ответ: $$b_5=81,\ S_5=61$$