Упр.495 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Доказать, что последовательность, заданная формулой $$a_n=\frac{1-2n}{3}$$, является арифметической прогрессией.

Найдём разность соседних членов последовательности:

$$a_{n+1}-a_n=\frac{1-2(n+1)}{3}-\frac{1-2n}{3}$$

Упростим:

$$a_{n+1}-a_n=\frac{1-2n-2-1+2n}{3}=\frac{-2}{3}$$

Разность не зависит от номера члена последовательности, значит, последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ

$$a_n=\frac{1-2n}{3}$$ — арифметическая прогрессия, её разность $$d=-\frac{2}{3}$$.