Упр.495 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 495. Доказать, что последовательность, заданная формулой a_n=(1-2n)/3, является арифметической прогрессией.

Найдём разность соседних членов последовательности:

$$ a_{n+1}-a_n=\frac{1-2(n+1)}{3}-\frac{1-2n}{3} $$

Упростим:

$$ a_{n+1}-a_n=\frac{1-2n-2-1+2n}{3}=\frac{-2}{3} $$

Разность не зависит от номера члена последовательности, значит, последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ

$$a_n=\frac{1-2n}{3}$$ — арифметическая прогрессия, её разность $$d=-\frac{2}{3}$$.