Упр.493 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) a_1=10, d=6, n=23; 2) a_1=42, d=0,5, n=12;
3) a_1=0, d=-2, n=7; 4) a_1=1/3, d=2/3, n=18.

1. $$a_1=10,\ d=6,\ n=23$$

   Найдём $23$-й член прогрессии:

   $$a_{23}=a_1+22d=10+22\cdot 6=10+132=142$$

   Сумма первых $23$ членов:

   $$S_{23}=\frac{a_1+a_{23}}{2}\cdot 23=\frac{10+142}{2}\cdot 23=\frac{152}{2}\cdot 23=1748$$

   Ответ: $$a_{23}=142,\ S_{23}=1748.$$

2. $$a_1=42,\ d=0{,}5,\ n=12$$

   Найдём $12$-й член прогрессии:

   $$a_{12}=a_1+11d=42+11\cdot 0{,}5=42+5{,}5=47{,}5$$

   Сумма первых $12$ членов:

   $$S_{12}=\frac{a_1+a_{12}}{2}\cdot 12=\frac{42+47{,}5}{2}\cdot 12=6\cdot 89{,}5=537$$

   Ответ: $$a_{12}=47{,}5,\ S_{12}=537.$$

3. $$a_1=0,\ d=-2,\ n=7$$

   Найдём $7$-й член прогрессии:

   $$a_7=a_1+6d=0+6\cdot(-2)=-12$$

   Сумма первых $7$ членов:

   $$S_7=\frac{a_1+a_7}{2}\cdot 7=\frac{0+(-12)}{2}\cdot 7=-6\cdot 7=-42$$

   Ответ: $$a_7=-12,\ S_7=-42.$$

4. $$a_1=\frac{1}{3},\ d=\frac{2}{3},\ n=18$$

   Найдём $18$-й член прогрессии:

   $$a_{18}=a_1+17d=\frac{1}{3}+17\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{3}+\frac{34}{3}=\frac{35}{3}=11\frac{2}{3}$$

   Сумма первых $18$ членов:

   $$S_{18}=\frac{a_1+a_{18}}{2}\cdot 18=\frac{\frac{1}{3}+\frac{35}{3}}{2}\cdot 18=\frac{36}{3}\cdot 9=108$$

   Ответ: $$a_{18}=11\frac{2}{3},\ S_{18}=108.$$