Упр.493 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Вычислить $$n$$-й член арифметической прогрессии и сумму $$n$$ первых членов, если:

1. $$a_1=10,\ d=6,\ n=23$$;
2. $$a_1=42,\ d=0{,}5,\ n=12$$;
3. $$a_1=0,\ d=-2,\ n=7$$;
4. $$a_1=\frac{1}{3},\ d=\frac{2}{3},\ n=18$$.

1. $$a_1=10,\ d=6,\ n=23$$

   Найдём $$23$$-й член прогрессии:

   $$a_{23}=a_1+22d=10+22\cdot 6=10+132=142$$

   Сумма первых $$23$$ членов:

   $$S_{23}=\frac{a_1+a_{23}}{2}\cdot 23=\frac{10+142}{2}\cdot 23=\frac{152}{2}\cdot 23=1748$$

   Ответ: $$a_{23}=142,\ S_{23}=1748.$$

2. $$a_1=42,\ d=0{,}5,\ n=12$$

   Найдём $$12$$-й член прогрессии:

   $$a_{12}=a_1+11d=42+11\cdot 0{,}5=42+5{,}5=47{,}5$$

   Сумма первых $$12$$ членов:

   $$S_{12}=\frac{a_1+a_{12}}{2}\cdot 12=\frac{42+47{,}5}{2}\cdot 12=6\cdot 89{,}5=537$$

   Ответ: $$a_{12}=47{,}5,\ S_{12}=537.$$

3. $$a_1=0,\ d=-2,\ n=7$$

   Найдём $$7$$-й член прогрессии:

   $$a_7=a_1+6d=0+6\cdot(-2)=-12$$

   Сумма первых $$7$$ членов:

   $$S_7=\frac{a_1+a_7}{2}\cdot 7=\frac{0+(-12)}{2}\cdot 7=-6\cdot 7=-42$$

   Ответ: $$a_7=-12,\ S_7=-42.$$

4. $$a_1=\frac{1}{3},\ d=\frac{2}{3},\ n=18$$

   Найдём $$18$$-й член прогрессии:

   $$a_{18}=a_1+17d=\frac{1}{3}+17\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{3}+\frac{34}{3}=\frac{35}{3}=11\frac{2}{3}$$

   Сумма первых $$18$$ членов:

   $$S_{18}=\frac{a_1+a_{18}}{2}\cdot 18=\frac{\frac{1}{3}+\frac{35}{3}}{2}\cdot 18=\frac{36}{3}\cdot 9=108$$

   Ответ: $$a_{18}=11\frac{2}{3},\ S_{18}=108.$$