Упр.491 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) a_1=1, a_(n+1)=a_n+1; 2) a_1=3, a_(n+1)=3a_n.

1. $$a_1=1,\quad a_{n+1}=a_n+1.$$

   Разность последовательности постоянна:

   $$d=a_{n+1}-a_n=(a_n+1)-a_n=1.$$

   Значит, это арифметическая прогрессия. Тогда

   $$a_n=a_1+d(n-1)=1+1\cdot(n-1)=n.$$

2. $$a_1=3,\quad a_{n+1}=3a_n.$$

   Здесь отношение соседних членов постоянно:

   $$q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{3a_n}{a_n}=3.$$

   Значит, это геометрическая прогрессия. Тогда

   $$a_n=a_1q^{\,n-1}=3\cdot 3^{n-1}=3^n.$$

Ответ

1) $$a_n=n$$; 2) $$a_n=3^n$$.