Упр.489 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
1) y=x^2+6x+10; 2) y=-x^2-7x-6; 3) y=4/x;
4) y=-6/x; 5) y=(x^3)/2; 6) y=(1/4)x^4.
По графику выяснить, на каких промежутках функция возрастает, убывает; является ли функция чётной или нечётной.
$$y=x^2+6x+10=(x+3)^2+1.$$
Парабола направлена вверх, вершина $$(-3;\,1).$$
Значит, функция убывает на $$(-\infty;\,-3]$$ и возрастает на $$[-3;\,+\infty).$$
Так как $$f(-x)=x^2-6x+10 \ne f(x)$$ и $$f(-x)\ne -f(x),$$ функция ни чётная, ни нечётная.
$$y=-x^2-7x-6=-(x+\tfrac{7}{2})^2+\tfrac{25}{4}.$$
Парабола направлена вниз, вершина $$\left(-\tfrac{7}{2};\,\tfrac{25}{4}\right).$$
Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;\,-\tfrac{7}{2}]$$ и убывает на $$[-\tfrac{7}{2};\,+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная.
$$y=\frac{4}{x}, \qquad x\ne 0.$$
Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0.$$
На каждом из промежутков $$(-\infty;\,0)$$ и $$(0;\,+\infty)$$ функция убывает.
Так как $$f(-x)=-f(x),$$ функция нечётная.
$$y=-\frac{6}{x}, \qquad x\ne 0.$$
Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0.$$
На каждом из промежутков $$(-\infty;\,0)$$ и $$(0;\,+\infty)$$ функция возрастает.
Так как $$f(-x)=-f(x),$$ функция нечётная.
$$y=\frac{x^3}{2}.$$
Кубическая функция возрастает на всей области определения:
$$(-\infty;\,+\infty).$$
Так как $$f(-x)=-f(x),$$ функция нечётная.
$$y=\frac{1}{4}x^4.$$
Функция чётная, так как $$f(-x)=f(x).$$
При $$x<0$$ функция убывает, а при $$x>0$$ возрастает:
$$(-\infty;\,0] \text{ и } [0;\,+\infty).$$
Ответ
- Возрастает на $$[-3;\,+\infty)$$, убывает на $$(-\infty;\,-3]$$; ни чётная, ни нечётная.
- Возрастает на $$(-\infty;\,-\tfrac{7}{2}]$$, убывает на $$[-\tfrac{7}{2};\,+\infty)$$; ни чётная, ни нечётная.
- Убывает на $$(-\infty;\,0)$$ и $$(0;\,+\infty)$$; нечётная.
- Возрастает на $$(-\infty;\,0)$$ и $$(0;\,+\infty)$$; нечётная.
- Возрастает на $$(-\infty;\,+\infty)$$; нечётная.
- Убывает на $$(-\infty;\,0]$$, возрастает на $$[0;\,+\infty)$$; чётная.
