Упр.483 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Вынести множитель из-под знака корня:

1. 1) $$\sqrt{9a^2b}$$, где $$a<0$$, $$b>0$$; 2) $$\sqrt{25a^2b^3}$$, где $$a>0$$, $$b>0$$; 3) $$\sqrt{8a^3b^5}$$, где $$a<0$$, $$b<0$$; 4) $$\sqrt{121a^3b^3}$$, где $$a<0$$, $$b<0$$.

1. $$\sqrt{9a^2b}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{a^2}\cdot\sqrt{b}=3|a|\sqrt{b}.$$

   Так как $$a<0,$$ то $$|a|=-a.$$ Тогда

   $$\sqrt{9a^2b}=-3a\sqrt{b}.$$

2. $$\sqrt{25a^2b^3}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{a^2}\cdot\sqrt{b^2}\cdot\sqrt{b}=5|a||b|\sqrt{b}.$$

   Так как $$a>0$$ и $$b>0,$$ то $$|a|=a,$$ $$|b|=b.$$ Следовательно,

   $$\sqrt{25a^2b^3}=5ab\sqrt{b}.$$

3. $$\sqrt{8a^3b^5}=\sqrt{4a^2b^4\cdot 2ab}=2|a|b^2\sqrt{2ab}.$$

   Так как $$a<0,$$ то $$|a|=-a.$$ Тогда

   $$\sqrt{8a^3b^5}=-2ab^2\sqrt{2ab}.$$

4. $$\sqrt{121a^3b^3}=\sqrt{121a^2b^2\cdot ab}=11|a||b|\sqrt{ab}.$$

   Так как $$a<0$$ и $$b<0,$$ то $$|a|=-a,$$ $$|b|=-b.$$ Поэтому

   $$\sqrt{121a^3b^3}=11ab\sqrt{ab}.$$

Ответ

1) $$-3a\sqrt{b}$$; 2) $$5ab\sqrt{b}$$; 3) $$-2ab^2\sqrt{2ab}$$; 4) $$11ab\sqrt{ab}$$.