Упр.482 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Сравнить значения выражений:

1. $$\left(\frac{1}{3}\right)^{-\frac{\sqrt{5}}{3}}$$ и $$\left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{\sqrt{5}}{3}}$$;
2. $$\left(0{,}3\right)^{\sqrt{2}}$$ и $$\left(0{,}37\right)^{\sqrt{2}}$$.

1) Рассмотрим функцию $$y=x^{-\frac{\sqrt5}{3}}.$$

Так как $$-\frac{\sqrt5}{3}<0,$$ то при положительных $$x$$ эта функция убывает. При этом

$$\frac13<\frac12.$$

Для убывающей функции большему основанию соответствует меньшее значение, значит

$$\left(\frac13\right)^{-\frac{\sqrt5}{3}}>\left(\frac12\right)^{-\frac{\sqrt5}{3}}.$$

2) Рассмотрим функцию $$y=x^{\sqrt2}.$$

Так как $$\sqrt2>0,$$ то эта функция возрастает. Кроме того,

$$0{,}3<0{,}37.$$

Для возрастающей функции большему основанию соответствует большее значение, значит

$$\left(0{,}3\right)^{\sqrt2}<\left(0{,}37\right)^{\sqrt2}.$$

Ответ

1) $$\left(\frac13\right)^{-\frac{\sqrt5}{3}}>\left(\frac12\right)^{-\frac{\sqrt5}{3}}$$

2) $$\left(0{,}3\right)^{\sqrt2}<\left(0{,}37\right)^{\sqrt2}$$