Упр.479 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) 2(x^(1/3))+9=4+x^(1/3); 2) (x^(1/3)-1)^2=(x^2)^(1/3).

1. $$2\sqrt[3]{x}+9=4+\sqrt[3]{x}$$

   Перенесём слагаемые с $$\sqrt[3]{x}$$ в одну сторону, числа — в другую:

   $$2\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x}=4-9$$

   $$\sqrt[3]{x}=-5$$

   Возведём обе части в куб:

   $$x=(-5)^3=-125$$

2. $$\left(\sqrt[3]{x}-1\right)^2=\sqrt[3]{x^2}$$

   Положим $$t=\sqrt[3]{x}$$. Тогда $$\sqrt[3]{x^2}=t^2$$, и уравнение примет вид:

   $$\left(t-1\right)^2=t^2$$

   Раскроем скобки:

   $$t^2-2t+1=t^2$$

   $$-2t+1=0$$

   $$t=\frac12$$

   Тогда

   $$\sqrt[3]{x}=\frac12$$

   $$x=\left(\frac12\right)^3=\frac18$$

Ответ

1) $$-125$$; 2) $$\frac18$$.