Упр.478 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Сравнить значения выражений:

1. $$\left(\sqrt{2}-1\right)^3-\left(\sqrt{2}+1\right)^3$$ и $$\left(-2\right)^{-7}\cdot\left(-4\right)^5$$;
2. $$\left(\sqrt{3}-1\right)^3-\left(\sqrt{3}+1\right)^3$$ и $$\left(-8\right)^{-2}\cdot2^7\cdot\left(-0{,}1\right)^{-1}$$.

1) Найдём значение первого выражения:

$$(\sqrt{2}-1)^3-(\sqrt{2}+1)^3$$
$$=\big((\sqrt{2}-1)-(\sqrt{2}+1)\big)\big((\sqrt{2}-1)^2+(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)+(\sqrt{2}+1)^2\big)$$
$$=-2\big((2-2\sqrt{2}+1)+(2-1)+(2+2\sqrt{2}+1)\big) =-2\cdot 7=-14.$$

Второе выражение:

$$(-2)^{-7}\cdot(-4)^5=2^{-7}\cdot 4^5=2^{-7}\cdot (2^2)^5=2^{-7}\cdot 2^{10}=2^3=8.$$

Сравниваем: $$-14<8$$, значит второе выражение больше.

2) Найдём значение первого выражения:

$$(\sqrt{3}-1)^3-(\sqrt{3}+1)^3$$
$$=\big((\sqrt{3}-1)-(\sqrt{3}+1)\big)\big((\sqrt{3}-1)^2+(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)+(\sqrt{3}+1)^2\big)$$
$$=-2\big((3-2\sqrt{3}+1)+(3-1)+(3+2\sqrt{3}+1)\big) =-2\cdot 10=-20.$$

Второе выражение:

$$(-8)^{-2}\cdot 2^7\cdot(-0{,}1)^{-1} =8^{-2}\cdot 2^7\cdot(-10) =(2^3)^{-2}\cdot 2^7\cdot(-10)$$
$$=2^{-6}\cdot 2^7\cdot(-10)=2\cdot(-10)=-20.$$

Значения равны.

Ответ

1) второе больше; 2) значения равны.