Упр.478 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) (v2-1)^3-(v2+1)^3 и (-2)^(-7)·(-4)^5;
2) (v3-1)^3-(v3+1)^3 и (-8)^(-2)·2^7·(-0,1)^(-1).

1) Найдём значение первого выражения:

$$ (\sqrt{2}-1)^3-(\sqrt{2}+1)^3 $$
$$ =\big((\sqrt{2}-1)-(\sqrt{2}+1)\big)\big((\sqrt{2}-1)^2+(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)+(\sqrt{2}+1)^2\big) $$
$$ =-2\big((2-2\sqrt{2}+1)+(2-1)+(2+2\sqrt{2}+1)\big) =-2\cdot 7=-14. $$

Второе выражение:

$$ (-2)^{-7}\cdot(-4)^5=2^{-7}\cdot 4^5=2^{-7}\cdot (2^2)^5=2^{-7}\cdot 2^{10}=2^3=8. $$

Сравниваем: $$-14<8$$, значит второе выражение больше.

2) Найдём значение первого выражения:

$$ (\sqrt{3}-1)^3-(\sqrt{3}+1)^3 $$
$$ =\big((\sqrt{3}-1)-(\sqrt{3}+1)\big)\big((\sqrt{3}-1)^2+(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)+(\sqrt{3}+1)^2\big) $$
$$ =-2\big((3-2\sqrt{3}+1)+(3-1)+(3+2\sqrt{3}+1)\big) =-2\cdot 10=-20. $$

Второе выражение:

$$ (-8)^{-2}\cdot 2^7\cdot(-0{,}1)^{-1} =8^{-2}\cdot 2^7\cdot(-10) =(2^3)^{-2}\cdot 2^7\cdot(-10) $$
$$ =2^{-6}\cdot 2^7\cdot(-10)=2\cdot(-10)=-20. $$

Значения равны.

Ответ

1) второе больше; 2) значения равны.