Упр.475 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) {(4x+y?2, 2x-y < 3); 2) {(3x-y?1, 2x+y > 4);
3) {(5x-2y > -1, -3x+2y?-2); 4) {(-4x+3y < -3, 3x-2y?-2); 5) {((x+0,5)^2+(y-1,5)^2 > 9, x-y < 2); 6) {((x-2,5)^2+(y-0,5)^2?16, x-y > -1);
7) {(x^2+y^2?4, x^2+y^2?25); 8) {(x^2+y^2 < 16, x^2+y^2 > 9).

1. $$ \begin{cases} 4x+y\le 2,\\ 2x-y<3 \end{cases} $$

   Приведём неравенства к виду $$y=\dots$$:

   $$ y\le 2-4x,\qquad y>2x-3. $$

   Искомое множество — точки, лежащие ниже или на прямой $$y=2-4x$$ и выше прямой $$y=2x-3$$.

2. $$ \begin{cases} 3x-y\ge 1,\\ 2x+y>4 \end{cases} $$

   $$ y\le 3x-1,\qquad y>4-2x. $$

   Искомое множество — точки, лежащие ниже или на прямой $$y=3x-1$$ и выше прямой $$y=4-2x$$.

3. $$ \begin{cases} 5x-2y>-1,\\ -3x+2y\ge -2 \end{cases} $$

   $$ y<2{,}5x+0{,}5,\qquad y\ge 1{,}5x-1. $$

   Искомое множество — точки между прямыми $$y=2{,}5x+0{,}5$$ и $$y=1{,}5x-1$$.

4. $$ \begin{cases} -4x+3y<-3,\\ 3x-2y\le -2 \end{cases} $$

   $$ y<\frac{4}{3}x-1,\qquad y\ge \frac{3}{2}x+1. $$

   Искомое множество — точки, лежащие ниже прямой $$y=\frac{4}{3}x-1$$ и не ниже прямой $$y=\frac{3}{2}x+1$$.

5. $$ \begin{cases} (x+0{,}5)^2+(y-1{,}5)^2>9,\\ x-y<2 \end{cases} $$

   $$ (x+0{,}5)^2+(y-1{,}5)^2>9 $$

   — внешность окружности с центром $$(-0{,}5;\,1{,}5)$$ и радиусом $$3$$.

   $$ x-y<2 \quad \Longleftrightarrow \quad y>x-2. $$

   Искомое множество — точки вне окружности и выше прямой $$y=x-2$$.

6. $$ \begin{cases} (x-2{,}5)^2+(y-0{,}5)^2\ge 16,\\ x-y>-1 \end{cases} $$

   $$ (x-2{,}5)^2+(y-0{,}5)^2\ge 16 $$

   — внешность окружности с центром $$\left(2{,}5;\,0{,}5\right)$$ и радиусом $$4$$.

   $$ x-y>-1 \quad \Longleftrightarrow \quad y<x+1. $$

   Искомое множество — точки вне или на окружности и ниже прямой $$y=x+1$$.

7. $$ \begin{cases} x^2+y^2\ge 4,\\ x^2+y^2\le 25 \end{cases} $$

   Это кольцо с центром в начале координат между окружностями радиусов $$2$$ и $$5$$, включая обе границы.

8. $$ \begin{cases} x^2+y^2<16,\\ x^2+y^2>9 \end{cases} $$

   Это кольцо с центром в начале координат между окружностями радиусов $$3$$ и $$4$$, без границ.

Ответ

1) $$\{(x,y)\mid y\le 2-4x,\ y>2x-3\}$$;
2) $$\{(x,y)\mid y\le 3x-1,\ y>4-2x\}$$;
3) $$\{(x,y)\mid y<2{,}5x+0{,}5,\ y\ge 1{,}5x-1\}$$;
4) $$\{(x,y)\mid y<\frac{4}{3}x-1,\ y\ge \frac{3}{2}x+1\}$$;
5) вне окружности $$\left(x+0{,}5\right)^2+\left(y-1{,}5\right)^2=9$$ и выше прямой $$y=x-2$$;
6) вне или на окружности $$\left(x-2{,}5\right)^2+\left(y-0{,}5\right)^2=16$$ и ниже прямой $$y=x+1$$;
7) кольцо $$4\le x^2+y^2\le 25$$;
8) кольцо $$9<x^2+y^2<16$$.