Упр.475 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- Изобразить множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих системе неравенств:
1) $$\left\{\begin{aligned}4x+y?2,\\2x-y<3;\end{aligned}\right.$$
2) $$\left\{\begin{aligned}3x-y?1,\\2x+y>4;\end{aligned}\right.$$
3) $$\left\{\begin{aligned}5x-2y>-1,\\-3x+2y?-2;\end{aligned}\right.$$
4) $$\left\{\begin{aligned}-4x+3y<-3,\\3x-2y?-2;\end{aligned}\right.$$
5) $$\left\{\begin{aligned}(x+0{,}5)^2+(y-1{,}5)^2>9,\\x-y<2;\end{aligned}\right.$$
6) $$\left\{\begin{aligned}(x-2{,}5)^2+(y-0{,}5)^2?16,\\x-y>-1;\end{aligned}\right.$$
7) $$\left\{\begin{aligned}x^2+y^2?4,\\x^2+y^2?25;\end{aligned}\right.$$
8) $$\left\{\begin{aligned}x^2+y^2<16,\\x^2+y^2>9.\end{aligned}\right.$$
$$\begin{cases} 4x+y\le 2,\\ 2x-y<3 \end{cases}$$
Приведём неравенства к виду $$y=\dots$$:
$$y\le 2-4x,\qquad y>2x-3.$$
Искомое множество — точки, лежащие ниже или на прямой $$y=2-4x$$ и выше прямой $$y=2x-3$$.
$$\begin{cases} 3x-y\ge 1,\\ 2x+y>4 \end{cases}$$
$$y\le 3x-1,\qquad y>4-2x.$$
Искомое множество — точки, лежащие ниже или на прямой $$y=3x-1$$ и выше прямой $$y=4-2x$$.
$$\begin{cases} 5x-2y>-1,\\ -3x+2y\ge -2 \end{cases}$$
$$y<2{,}5x+0{,}5,\qquad y\ge 1{,}5x-1.$$
Искомое множество — точки между прямыми $$y=2{,}5x+0{,}5$$ и $$y=1{,}5x-1$$.
$$\begin{cases} -4x+3y<-3,\\ 3x-2y\le -2 \end{cases}$$
$$y<\frac{4}{3}x-1,\qquad y\ge \frac{3}{2}x+1.$$
Искомое множество — точки, лежащие ниже прямой $$y=\frac{4}{3}x-1$$ и не ниже прямой $$y=\frac{3}{2}x+1$$.
$$\begin{cases} (x+0{,}5)^2+(y-1{,}5)^2>9,\\ x-y<2 \end{cases}$$
$$(x+0{,}5)^2+(y-1{,}5)^2>9$$
— внешность окружности с центром $$(-0{,}5;\,1{,}5)$$ и радиусом $$3$$.
$$x-y<2 \quad \Longleftrightarrow \quad y>x-2.$$
Искомое множество — точки вне окружности и выше прямой $$y=x-2$$.
$$\begin{cases} (x-2{,}5)^2+(y-0{,}5)^2\ge 16,\\ x-y>-1 \end{cases}$$
$$(x-2{,}5)^2+(y-0{,}5)^2\ge 16$$
— внешность окружности с центром $$\left(2{,}5;\,0{,}5\right)$$ и радиусом $$4$$.
$$x-y>-1 \quad \Longleftrightarrow \quad y<x+1.$$
Искомое множество — точки вне или на окружности и ниже прямой $$y=x+1$$.
$$\begin{cases} x^2+y^2\ge 4,\\ x^2+y^2\le 25 \end{cases}$$
Это кольцо с центром в начале координат между окружностями радиусов $$2$$ и $$5$$, включая обе границы.
$$\begin{cases} x^2+y^2<16,\\ x^2+y^2>9 \end{cases}$$
Это кольцо с центром в начале координат между окружностями радиусов $$3$$ и $$4$$, без границ.
Ответ
1) $$\{(x,y)\mid y\le 2-4x,\ y>2x-3\}$$;
2) $$\{(x,y)\mid y\le 3x-1,\ y>4-2x\}$$;
3) $$\{(x,y)\mid y<2{,}5x+0{,}5,\ y\ge 1{,}5x-1\}$$;
4) $$\{(x,y)\mid y<\frac{4}{3}x-1,\ y\ge \frac{3}{2}x+1\}$$;
5) вне окружности $$\left(x+0{,}5\right)^2+\left(y-1{,}5\right)^2=9$$ и выше прямой $$y=x-2$$;
6) вне или на окружности $$\left(x-2{,}5\right)^2+\left(y-0{,}5\right)^2=16$$ и ниже прямой $$y=x+1$$;
7) кольцо $$4\le x^2+y^2\le 25$$;
8) кольцо $$9<x^2+y^2<16$$.
