Упр.474 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) (x-5)^2+(2y+1)^2=0; 2) (3x+1)^2+(y-4)^2=0;
3) (x+7)(y-6)=0; 4) (x-8)(y+9)=0;
5) 3x^2-4y^2=0; 6) 9x^2-5y^2=0.

1. $$ (x-5)^2+(2y+1)^2=0 $$

   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$ (x-5)^2=0,\quad (2y+1)^2=0 $$
   $$ x-5=0,\quad 2y+1=0 $$
   $$ x=5,\quad y=-\frac12 $$

   Это точка $$\left(5;-\frac12\right).$$

2. $$ (3x+1)^2+(y-4)^2=0 $$

   $$ (3x+1)^2=0,\quad (y-4)^2=0 $$
   $$ 3x+1=0,\quad y-4=0 $$
   $$ x=-\frac13,\quad y=4 $$

   Это точка $$\left(-\frac13;4\right).$$

3. $$ (x+7)(y-6)=0 $$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$ x+7=0 \quad \text{или} \quad y-6=0 $$
   $$ x=-7 \quad \text{или} \quad y=6 $$

   Это две прямые: $$x=-7$$ и $$y=6.$$

4. $$ (x-8)(y+9)=0 $$

   $$ x-8=0 \quad \text{или} \quad y+9=0 $$
   $$ x=8 \quad \text{или} \quad y=-9 $$

   Это две прямые: $$x=8$$ и $$y=-9.$$

5. $$ 3x^2-4y^2=0 $$

   Разложим на множители как разность квадратов:

   $$ (\sqrt{3}x)^2-(2y)^2=0 $$
   $$ (\sqrt{3}x-2y)(\sqrt{3}x+2y)=0 $$

   Следовательно, получаем прямые:

   $$ \sqrt{3}x-2y=0 \quad \text{и} \quad \sqrt{3}x+2y=0 $$

6. $$ 9x^2-5y^2=0 $$

   $$ (3x)^2-(\sqrt{5}y)^2=0 $$
   $$ (3x-\sqrt{5}y)(3x+\sqrt{5}y)=0 $$

   Следовательно, получаем прямые:

   $$ 3x-\sqrt{5}y=0 \quad \text{и} \quad 3x+\sqrt{5}y=0 $$

Ответ

1) $$\left(5;-\frac12\right)$$; 2) $$\left(-\frac13;4\right)$$; 3) $$x=-7$$ и $$y=6$$; 4) $$x=8$$ и $$y=-9$$; 5) $$\sqrt{3}x-2y=0$$ и $$\sqrt{3}x+2y=0$$; 6) $$3x-\sqrt{5}y=0$$ и $$3x+\sqrt{5}y=0$$.