Упр.474 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Определить фигуру, заданную уравнением:
   1) $$(x-5)^2+(2y+1)^2=0$$;
   2) $$(3x+1)^2+(y-4)^2=0$$;
   3) $$(x+7)(y-6)=0$$;
   4) $$(x-8)(y+9)=0$$;
   5) $$3x^2-4y^2=0$$;
   6) $$9x^2-5y^2=0$$.

1. $$(x-5)^2+(2y+1)^2=0$$

   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$(x-5)^2=0,\quad (2y+1)^2=0$$
   $$x-5=0,\quad 2y+1=0$$
   $$x=5,\quad y=-\frac12$$

   Это точка $$\left(5;-\frac12\right).$$

2. $$(3x+1)^2+(y-4)^2=0$$

   $$(3x+1)^2=0,\quad (y-4)^2=0$$
   $$3x+1=0,\quad y-4=0$$
   $$x=-\frac13,\quad y=4$$

   Это точка $$\left(-\frac13;4\right).$$

3. $$(x+7)(y-6)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x+7=0 \quad \text{или} \quad y-6=0$$
   $$x=-7 \quad \text{или} \quad y=6$$

   Это две прямые: $$x=-7$$ и $$y=6.$$

4. $$(x-8)(y+9)=0$$

   $$x-8=0 \quad \text{или} \quad y+9=0$$
   $$x=8 \quad \text{или} \quad y=-9$$

   Это две прямые: $$x=8$$ и $$y=-9.$$

5. $$3x^2-4y^2=0$$

   Разложим на множители как разность квадратов:

   $$(\sqrt{3}x)^2-(2y)^2=0$$
   $$(\sqrt{3}x-2y)(\sqrt{3}x+2y)=0$$

   Следовательно, получаем прямые:

   $$\sqrt{3}x-2y=0 \quad \text{и} \quad \sqrt{3}x+2y=0$$

6. $$9x^2-5y^2=0$$

   $$(3x)^2-(\sqrt{5}y)^2=0$$
   $$(3x-\sqrt{5}y)(3x+\sqrt{5}y)=0$$

   Следовательно, получаем прямые:

   $$3x-\sqrt{5}y=0 \quad \text{и} \quad 3x+\sqrt{5}y=0$$

Ответ

1) $$\left(5;-\frac12\right)$$; 2) $$\left(-\frac13;4\right)$$; 3) $$x=-7$$ и $$y=6$$; 4) $$x=8$$ и $$y=-9$$; 5) $$\sqrt{3}x-2y=0$$ и $$\sqrt{3}x+2y=0$$; 6) $$3x-\sqrt{5}y=0$$ и $$3x+\sqrt{5}y=0$$.