Упр.472 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
1) А(0; 2), В(-4; 0), С(1; -1);
2) А(5; 0), В(0; -3), С(-1; 1).
1) $$A(0;2),\ B(-4;0),\ C(1;-1).$$
Медиана, проходящая через вершину $$A,$$ идёт в середину стороны $$BC.$$
Найдём середину отрезка $$BC$$:
$$M\left(\frac{-4+1}{2};\frac{0+(-1)}{2}\right)=\left(-\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right).$$
Угловой коэффициент прямой $$AM$$:
$$k=\frac{2-(-\frac{1}{2})}{0-(-\frac{3}{2})}=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{5}{3}.$$
Уравнение прямой через точку $$A(0;2):$$
$$y-2=\frac{5}{3}(x-0),$$
откуда
$$y=\frac{5}{3}x+2,$$
или
$$5x-3y=-6.$$
Медиана, проходящая через вершину $$B,$$ идёт в середину стороны $$AC.$$
Найдём середину отрезка $$AC$$:
$$N\left(\frac{0+1}{2};\frac{2+(-1)}{2}\right)=\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right).$$
Угловой коэффициент прямой $$BN$$:
$$k=\frac{\frac{1}{2}-0}{\frac{1}{2}-(-4)}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{9}{2}}=\frac{1}{9}.$$
Уравнение прямой через точку $$B(-4;0):$$
$$y=\frac{1}{9}(x+4),$$
или
$$9y=x+4,$$
то есть
$$x-9y=-4.$$
2) $$A(5;0),\ B(0;-3),\ C(-1;1).$$
Медиана через вершину $$A$$ идёт в середину стороны $$BC.$$
Найдём середину отрезка $$BC$$:
$$M\left(\frac{0+(-1)}{2};\frac{-3+1}{2}\right)=\left(-\frac{1}{2};-1\right).$$
Угловой коэффициент прямой $$AM$$:
$$k=\frac{0-(-1)}{5-(-\frac{1}{2})}=\frac{1}{\frac{11}{2}}=\frac{2}{11}.$$
Уравнение прямой через точку $$A(5;0):$$
$$y=\frac{2}{11}(x-5),$$
или
$$11y=2x-10,$$
то есть
$$2x-11y=10.$$
Медиана через вершину $$B$$ идёт в середину стороны $$AC.$$
Найдём середину отрезка $$AC$$:
$$N\left(\frac{5+(-1)}{2};\frac{0+1}{2}\right)=\left(2;\frac{1}{2}\right).$$
Угловой коэффициент прямой $$BN$$:
$$k=\frac{\frac{1}{2}-(-3)}{2-0}=\frac{\frac{7}{2}}{2}=\frac{7}{4}.$$
Уравнение прямой через точку $$B(0;-3):$$
$$y+3=\frac{7}{4}x,$$
или
$$4y=7x-12,$$
то есть
$$7x-4y=12.$$
Ответ
1) $$5x-3y=-6,$$ $$x-9y=-4.$$
2) $$2x-11y=10,$$ $$7x-4y=12.$$
