Упр.471 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Найти координаты точек пересечения окружностей, заданных уравнениями:
   1) $$x^2+y^2=1$$ и $$x^2+y^2+x+y-2=0$$;
   2) $$x^2+y^2=4$$ и $$x^2+y^2+x+y-6=0$$.

1. Рассмотрим систему:

   $$\begin{cases} x^2+y^2=1,\\ x^2+y^2+x+y-2=0. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$x+y-2=-1,$$

   откуда

   $$x+y=1,\qquad y=1-x.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$x^2+(1-x)^2=1,$$

   $$x^2+1-2x+x^2=1,$$

   $$2x^2-2x=0,$$

   $$2x(x-1)=0.$$

   Тогда

   $$x=0 \text{ или } x=1.$$

   Если $$x=0$$, то $$y=1$$. Если $$x=1$$, то $$y=0$$.

2. Рассмотрим систему:

   $$\begin{cases} x^2+y^2=4,\\ x^2+y^2+x+y-6=0. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$x+y-6=-4,$$

   откуда

   $$x+y=2,\qquad y=2-x.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$x^2+(2-x)^2=4,$$

   $$x^2+4-4x+x^2=4,$$

   $$2x^2-4x=0,$$

   $$2x(x-2)=0.$$

   Тогда

   $$x=0 \text{ или } x=2.$$

   Если $$x=0$$, то $$y=2$$. Если $$x=2$$, то $$y=0$$.

Ответ

1) $$(0;1),\ (1;0)$$; 2) $$(0;2),\ (2;0)$$.