Упр.471 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) x^2+y^2=1 и x^2+y^2+x+y-2=0;
2) x^2+y^2=4 и x^2+y^2+x+y-6=0.

1. Рассмотрим систему:

   $$ \begin{cases} x^2+y^2=1,\\ x^2+y^2+x+y-2=0. \end{cases} $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$ x+y-2=-1, $$

   откуда

   $$ x+y=1,\qquad y=1-x. $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ x^2+(1-x)^2=1, $$

   $$ x^2+1-2x+x^2=1, $$

   $$ 2x^2-2x=0, $$

   $$ 2x(x-1)=0. $$

   Тогда

   $$ x=0 \text{ или } x=1. $$

   Если $$x=0$$, то $$y=1$$. Если $$x=1$$, то $$y=0$$.

2. Рассмотрим систему:

   $$ \begin{cases} x^2+y^2=4,\\ x^2+y^2+x+y-6=0. \end{cases} $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$ x+y-6=-4, $$

   откуда

   $$ x+y=2,\qquad y=2-x. $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ x^2+(2-x)^2=4, $$

   $$ x^2+4-4x+x^2=4, $$

   $$ 2x^2-4x=0, $$

   $$ 2x(x-2)=0. $$

   Тогда

   $$ x=0 \text{ или } x=2. $$

   Если $$x=0$$, то $$y=2$$. Если $$x=2$$, то $$y=0$$.

Ответ

1) $$ (0;1),\ (1;0) $$; 2) $$ (0;2),\ (2;0) $$.