Упр.470 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Найти координаты центра окружности радиуса $$4$$, лежащего на оси абсцисс, при условии, что окружность проходит через точку $$В(4; -3)$$.

Пусть центр окружности имеет координаты $$\left(x;0\right),$$ так как он лежит на оси абсцисс.

Окружность проходит через точку $$B(4;-3),$$ а радиус равен $$4,$$ значит, расстояние от центра до точки $$B$$ равно 4:

$$(4-x)^2+(-3-0)^2=4^2$$

$$(4-x)^2+9=16$$

$$(4-x)^2=7$$

$$4-x=\pm \sqrt{7}$$

$$x=4\mp \sqrt{7}$$

Следовательно, возможны два центра окружности:

$$(4-\sqrt{7};0) \quad \text{и} \quad (4+\sqrt{7};0).$$

Ответ

$$\left(4-\sqrt{7};0\right),\ \left(4+\sqrt{7};0\right).$$