Упр.470 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 470. Найти координаты центра окружности радиуса 4, лежащего на оси абсцисс, при условии, что окружность проходит через точку В(4; -3).

Пусть центр окружности имеет координаты $$\left(x;0\right),$$ так как он лежит на оси абсцисс.

Окружность проходит через точку $$B(4;-3),$$ а радиус равен $$4,$$ значит, расстояние от центра до точки $$B$$ равно 4:

$$ (4-x)^2+(-3-0)^2=4^2 $$

$$ (4-x)^2+9=16 $$

$$ (4-x)^2=7 $$

$$ 4-x=\pm \sqrt{7} $$

$$ x=4\mp \sqrt{7} $$

Следовательно, возможны два центра окружности:

$$ (4-\sqrt{7};0) \quad \text{и} \quad (4+\sqrt{7};0). $$

Ответ

$$\left(4-\sqrt{7};0\right),\ \left(4+\sqrt{7};0\right).$$