Упр.467 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

На прямой $$y=-3$$ найти точку, равноудалённую от точек $$M(4; -3)$$ и $$N(1; 3)$$.

Пусть искомая точка на прямой $$y=-3$$ имеет координаты $$A(x;\,-3)$$.

Так как точка равноудалена от $$M(4;\,-3)$$ и $$N(1;\,3)$$, то её расстояния до этих точек равны:

$$AM=AN$$

Запишем по формуле расстояния:

$$\sqrt{(x-4)^2+(-3-(-3))^2}=\sqrt{(x-1)^2+(-3-3)^2}$$

Упростим:

$$\sqrt{(x-4)^2}=\sqrt{(x-1)^2+36}$$

Возведём в квадрат:

$$(x-4)^2=(x-1)^2+36$$

$$x^2-8x+16=x^2-2x+1+36$$

$$-8x+16=-2x+37$$

$$-6x=21$$

$$x=-3{,}5$$

Следовательно, искомая точка:

$$(-3{,}5;\,-3)$$

Ответ

$$(-3{,}5;\,-3)$$