Упр.467 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 467. На прямой y=-3 найти точку, равноудалённую от точек М(4; -3) и N(1; 3).

Пусть искомая точка на прямой $$y=-3$$ имеет координаты $$A(x;\,-3)$$.

Так как точка равноудалена от $$M(4;\,-3)$$ и $$N(1;\,3)$$, то её расстояния до этих точек равны:

$$ AM=AN $$

Запишем по формуле расстояния:

$$ \sqrt{(x-4)^2+(-3-(-3))^2}=\sqrt{(x-1)^2+(-3-3)^2} $$

Упростим:

$$ \sqrt{(x-4)^2}=\sqrt{(x-1)^2+36} $$

Возведём в квадрат:

$$ (x-4)^2=(x-1)^2+36 $$

$$ x^2-8x+16=x^2-2x+1+36 $$

$$ -8x+16=-2x+37 $$

$$ -6x=21 $$

$$ x=-3{,}5 $$

Следовательно, искомая точка:

$$ (-3{,}5;\,-3) $$

Ответ

$$(-3{,}5;\,-3)$$