Упр.466 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 466. На прямой x=2 найти точку, равноудалённую от точек А(3; 1) и В(-2; 2).

Пусть искомая точка на прямой $$x=2$$ имеет вид $$M(2;y)$$.

Так как точка равноудалена от точек $$A(3;1)$$ и $$B(-2;2)$$, то её расстояния до этих точек равны:

$$ (2-3)^2+(y-1)^2=(2-(-2))^2+(y-2)^2 $$

Упростим:

$$ 1+(y-1)^2=16+(y-2)^2 $$

$$ 1+y^2-2y+1=16+y^2-4y+4 $$

$$ 2-2y=20-4y $$

$$ 2y=18 $$

$$ y=9 $$

Следовательно, искомая точка имеет координаты $$M(2;9)$$.

Ответ

$$ (2;9) $$