Упр.466 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. На прямой $$x=2$$ найти точку, равноудалённую от точек $$A(3; 1)$$ и $$B(-2; 2)$$.

Пусть искомая точка на прямой $$x=2$$ имеет вид $$M(2;y)$$.

Так как точка равноудалена от точек $$A(3;1)$$ и $$B(-2;2)$$, то её расстояния до этих точек равны:

$$(2-3)^2+(y-1)^2=(2-(-2))^2+(y-2)^2$$

Упростим:

$$1+(y-1)^2=16+(y-2)^2$$

$$1+y^2-2y+1=16+y^2-4y+4$$

$$2-2y=20-4y$$

$$2y=18$$

$$y=9$$

Следовательно, искомая точка имеет координаты $$M(2;9)$$.

Ответ

$$(2;9)$$