Упр.462 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) треугольник х — прямоугольный;
2) в треугольнике х все биссектрисы являются и медианами;
3) хорда х некоторой окружности является её диаметром;
4) сумма внутренних углов треугольника х равна 180°;
5) сумма внутренних углов четырёхугольника x равна 270°;
6) чётное число х делится на 4;
7) чётное число х делится на 3;
8) квадратный трёхчлен x не имеет действительных корней.

1. $$p(x): \text{треугольник } x \text{ — прямоугольный}.$$

   Не каждый треугольник прямоугольный, но существует прямоугольный треугольник.

   $$\forall x\, p(x)\text{ — ложно}, \qquad \exists x\, p(x)\text{ — истинно}.$$

2. $$p(x): \text{в треугольнике } x \text{ все биссектрисы являются и медианами}.$$

   Такое верно не для любого треугольника, но существует равносторонний треугольник, в котором биссектрисы являются и медианами.

   $$\forall x\, p(x)\text{ — ложно}, \qquad \exists x\, p(x)\text{ — истинно}.$$

3. $$p(x): \text{хорда } x \text{ некоторой окружности является её диаметром}.$$

   Не всякая хорда является диаметром, но такая хорда существует.

   $$\forall x\, p(x)\text{ — ложно}, \qquad \exists x\, p(x)\text{ — истинно}.$$

4. $$p(x): \text{сумма внутренних углов треугольника } x \text{ равна } 180^\circ.$$

   Это верно для любого треугольника.

   $$\forall x\, p(x)\text{ — истинно}, \qquad \exists x\, p(x)\text{ — истинно}.$$

5. $$p(x): \text{сумма внутренних углов четырёхугольника } x \text{ равна } 270^\circ.$$

   У любого четырёхугольника сумма внутренних углов равна $$360^\circ$$, значит такое утверждение неверно ни для одного четырёхугольника.

   $$\forall x\, p(x)\text{ — ложно}, \qquad \exists x\, p(x)\text{ — ложно}.$$

6. $$p(x): \text{чётное число } x \text{ делится на } 4.$$

   Не каждое чётное число делится на 4, но, например, число $$4$$ делится на 4.

   $$\forall x\, p(x)\text{ — ложно}, \qquad \exists x\, p(x)\text{ — истинно}.$$

7. $$p(x): \text{чётное число } x \text{ делится на } 3.$$

   Не каждое чётное число делится на 3, но, например, число $$6$$ делится на 3.

   $$\forall x\, p(x)\text{ — ложно}, \qquad \exists x\, p(x)\text{ — истинно}.$$

8. $$p(x): \text{квадратный трёхчлен } x \text{ не имеет действительных корней}.$$

   Не каждый квадратный трёхчлен не имеет действительных корней, но такой трёхчлен существует, например $$x^2+1$$.

   $$\forall x\, p(x)\text{ — ложно}, \qquad \exists x\, p(x)\text{ — истинно}.$$

Ответ

1) $$\forall x\, p(x)$$ — ложно, $$\exists x\, p(x)$$ — истинно;
2) $$\forall x\, p(x)$$ — ложно, $$\exists x\, p(x)$$ — истинно;
3) $$\forall x\, p(x)$$ — ложно, $$\exists x\, p(x)$$ — истинно;
4) $$\forall x\, p(x)$$ — истинно, $$\exists x\, p(x)$$ — истинно;
5) $$\forall x\, p(x)$$ — ложно, $$\exists x\, p(x)$$ — ложно;
6) $$\forall x\, p(x)$$ — ложно, $$\exists x\, p(x)$$ — истинно;
7) $$\forall x\, p(x)$$ — ложно, $$\exists x\, p(x)$$ — истинно;
8) $$\forall x\, p(x)$$ — ложно, $$\exists x\, p(x)$$ — истинно.