Упр.461 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
1) А={х: |х|?2, x?Z} и В={х: х^2+x-6=0, x?Z};
2) А={х: |x| < 3, х?Z} и В={х: x^2-2x-3=0, x?Z};
3) А={х: x^2-5x+6?0} и В={х: |х|?2};
4) А={х: |х—2| < 5} и В={х: |х-1|?3}.
$$A=\{x: |x|\le 2,\ x\in \mathbb{Z}\}=\{-2;\,-1;\,0;\,1;\,2\}.$$
Найдём множество $$B$$:
$$x^2+x-6=0$$
$$D=1+24=25,$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2},$$
откуда $$x_1=-3,\ x_2=2.$$ Значит,
$$B=\{-3;\,2\}.$$
Тогда
$$A\cup B=\{-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2\},$$
$$A\cap B=\{2\}.$$
$$A=\{x: |x|<3,\ x\in \mathbb{Z}\}=\{-2;\,-1;\,0;\,1;\,2\}.$$
Найдём множество $$B$$:
$$x^2-2x-3=0$$
$$D=4+12=16,$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2},$$
откуда $$x_1=-1,\ x_2=3.$$ Значит,
$$B=\{-1;\,3\}.$$
Тогда
$$A\cup B=\{-2;\,-1;\,0;\,1;\,2;\,3\},$$
$$A\cap B=\{-1\}.$$
$$A=\{x: x^2-5x+6\le 0\}.$$
$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3),$$
поэтому
$$A=[2;\,3].$$
Множество $$B$$:
$$|x|\le 2 \;\Rightarrow\; B=[-2;\,2].$$
Тогда
$$A\cup B=[-2;\,3],$$
$$A\cap B=[2;\,2]=\{2\}.$$
$$A=\{x: |x-2|<5\}.$$
$$-5<x-2<5,$$
$$-3<x<7,$$
значит,
$$A=(-3;\,7).$$
Множество $$B$$:
$$B=\{x: |x-1|\le 3\}.$$
$$-3\le x-1\le 3,$$
$$-2\le x\le 4,$$
значит,
$$B=[-2;\,4].$$
Тогда
$$A\cup B=(-3;\,7),$$
$$A\cap B=[-2;\,4].$$
Ответ
1) $$A\cup B=\{-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2\},\quad A\cap B=\{2\}.$$
2) $$A\cup B=\{-2;\,-1;\,0;\,1;\,2;\,3\},\quad A\cap B=\{-1\}.$$
3) $$A\cup B=[-2;\,3],\quad A\cap B=\{2\}.$$
4) $$A\cup B=(-3;\,7),\quad A\cap B=[-2;\,4].$$
