Упр.460 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. На координатной плоскости штриховкой показать множество точек, удовлетворяющих неравенству: 1) $$x?-3$$; 2) $$x?-2$$; 3) $$y<2$$; 4) $$y>4$$; 5) $$y<-2x+3$$; 6) $$y>-3x-1$$; 7) $$y? \frac{x}{2}-2$$; 8) $$y? \frac{x}{3}+2$$; 9) $$x^2+y^2<9$$; 10) $$x^2+y^2?16$$; 11) $$(x+0{,}5)^2+(y-3)^2?25$$; 12) $$(x-4)^2+(y+1{,}5)^2<4$$.

1. $$x \ge -3$$

   Проводим прямую $$x=-3$$ и закрашиваем полуплоскость справа от неё, включая саму прямую.

2. $$x \le -2$$

   Проводим прямую $$x=-2$$ и закрашиваем полуплоскость слева от неё, включая саму прямую.

3. $$y<2$$

   Проводим прямую $$y=2$$ и закрашиваем полуплоскость ниже неё, не включая прямую.

4. $$y>4$$

   Проводим прямую $$y=4$$ и закрашиваем полуплоскость выше неё, не включая прямую.

5. $$y<-2x+3$$

   Строим прямую $$y=-2x+3$$, например, по точкам $$\left(0;3\right)$$ и $$\left(1;1\right)$$. Закрашиваем полуплоскость ниже прямой, не включая её.

6. $$y>-3x-1$$

   Строим прямую $$y=-3x-1$$, например, по точкам $$\left(0;-1\right)$$ и $$\left(1;-4\right)$$. Закрашиваем полуплоскость выше прямой, не включая её.

7. $$y\ge \frac{x}{2}-2$$

   Строим прямую $$y=\frac{x}{2}-2$$, например, по точкам $$\left(0;-2\right)$$ и $$\left(2;-1\right)$$. Закрашиваем полуплоскость выше прямой, включая её.

8. $$y\le \frac{x}{3}+2$$

   Строим прямую $$y=\frac{x}{3}+2$$ и закрашиваем полуплоскость ниже неё, включая саму прямую.

9. $$x^2+y^2<9$$

   Это круг с центром в начале координат и радиусом $$3$$. Закрашиваем внутренность круга без окружности.

10. $$x^2+y^2\le 16$$

    Это круг с центром в начале координат и радиусом $$4$$. Закрашиваем внутренность круга вместе с окружностью.

11. $$\left(x+0{,}5\right)^2+\left(y-3\right)^2\le 25$$

    Это круг с центром $$\left(-0{,}5;3\right)$$ и радиусом $$5$$. Закрашиваем внутренность круга вместе с окружностью.

12. $$\left(x-4\right)^2+\left(y+1{,}5\right)^2<4$$

    Это круг с центром $$\left(4;-1{,}5\right)$$ и радиусом $$2$$. Закрашиваем внутренность круга без окружности.

Ответ

1) полуплоскость $$x\ge -3$$; 2) полуплоскость $$x\le -2$$; 3) полуплоскость $$y<2$$; 4) полуплоскость $$y>4$$; 5) полуплоскость $$y<-2x+3$$; 6) полуплоскость $$y>-3x-1$$; 7) полуплоскость $$y\ge \frac{x}{2}-2$$; 8) полуплоскость $$y\le \frac{x}{3}+2$$; 9) круг $$x^2+y^2<9$$; 10) круг $$x^2+y^2\le 16$$; 11) круг $$\left(x+0{,}5\right)^2+\left(y-3\right)^2\le 25$$; 12) круг $$\left(x-4\right)^2+\left(y+1{,}5\right)^2<4$$.