Упр.454 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Выяснить, какие из точек $$A(1; 3),\ B(1; 2),\ C(0; 1),\ D(-1; 1)$$ принадлежат окружности, заданной уравнениями:

1. $$x^2+(y-2)^2=2$$;
2. $$(x+1)^2+(y-3)^2=5$$.

Подставим координаты каждой точки в уравнение окружности и проверим, выполняется ли равенство.

1. $$x^2+(y-2)^2=2$$

   Для точки $$A(1;3)$$:

   $$1^2+(3-2)^2=1+1=2$$

   Точка $$A$$ принадлежит окружности.

   Для точки $$B(1;2)$$:

   $$1^2+(2-2)^2=1+0=1$$

   Точка $$B$$ не принадлежит окружности.

   Для точки $$C(0;1)$$:

   $$0^2+(1-2)^2=0+1=1$$

   Точка $$C$$ не принадлежит окружности.

   Для точки $$D(-1;1)$$:

   $$(-1)^2+(1-2)^2=1+1=2$$

   Точка $$D$$ принадлежит окружности.

2. $$(x+1)^2+(y-3)^2=5$$

   Для точки $$A(1;3)$$:

   $$(1+1)^2+(3-3)^2=4+0=4$$

   Точка $$A$$ не принадлежит окружности.

   Для точки $$B(1;2)$$:

   $$(1+1)^2+(2-3)^2=4+1=5$$

   Точка $$B$$ принадлежит окружности.

   Для точки $$C(0;1)$$:

   $$(0+1)^2+(1-3)^2=1+4=5$$

   Точка $$C$$ принадлежит окружности.

   Для точки $$D(-1;1)$$:

   $$(-1+1)^2+(1-3)^2=0+4=4$$

   Точка $$D$$ не принадлежит окружности.

Ответ

1) $$A, D$$; 2) $$B, C$$.