Упр.451 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Найти расстояние между точками $$M$$ и $$N$$, если: 1) $$M(-2; 3),\ N(3; -2)$$; 2) $$M(-5; 1),\ N(1; -5)$$; 3) $$M(-5; -4),\ N(0; 2)$$; 4) $$M(3; 0),\ N(-6; -3)$$.

1. Для точек $$M(-2; 3)$$ и $$N(3; -2)$$:

   $$MN=\sqrt{(3-(-2))^2+(-2-3)^2}$$

   $$MN=\sqrt{5^2+(-5)^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$$

2. Для точек $$M(-5; 1)$$ и $$N(1; -5)$$:

   $$MN=\sqrt{(1-(-5))^2+(-5-1)^2}$$

   $$MN=\sqrt{6^2+(-6)^2}=\sqrt{36+36}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$$

3. Для точек $$M(-5; -4)$$ и $$N(0; 2)$$:

   $$MN=\sqrt{(0-(-5))^2+(2-(-4))^2}$$

   $$MN=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{25+36}=\sqrt{61}$$

4. Для точек $$M(3; 0)$$ и $$N(-6; -3)$$:

   $$MN=\sqrt{(-6-3)^2+(-3-0)^2}$$

   $$MN=\sqrt{(-9)^2+(-3)^2}=\sqrt{81+9}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$$

Ответ

1) $$5\sqrt{2}$$; 2) $$6\sqrt{2}$$; 3) $$\sqrt{61}$$; 4) $$3\sqrt{10}$$.