Упр.449 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Для каждого из предложений $$p(x)$$:

1. $$x^2=10$$;
2. $$x^2+2=0$$;
3. $$x^2-8=0$$;
4. $$|x|=3$$

определить, истинным или ложным является высказывание $$\left(\exists x\right)p(x)$$; $$\left(\forall x\right)p(x)$$.

Рассмотрим каждое предложение p(x) и выясним, есть ли у него решения.

1. $$x^2=10$$

   $$x=\pm\sqrt{10}$$

   Следовательно, высказывание $$\forall x\,p(x)$$ — ложное, а $$\exists x\,p(x)$$ — истинное.

2. $$x^2+2=0$$

   $$x^2=-2$$

   Действительных решений нет, значит, $$\forall x\,p(x)$$ — ложное и $$\exists x\,p(x)$$ — ложное.

3. $$x^2-8=0$$

   $$x^2=8$$

   $$x=\pm\sqrt{8}$$

   Следовательно, $$\forall x\,p(x)$$ — ложное, а $$\exists x\,p(x)$$ — истинное.

4. $$|x|=3$$

   $$x=\pm 3$$

   Следовательно, $$\forall x\,p(x)$$ — ложное, а $$\exists x\,p(x)$$ — истинное.

Ответ

1) $$\forall x\,p(x)$$ — ложь, $$\exists x\,p(x)$$ — истина;

2) $$\forall x\,p(x)$$ — ложь, $$\exists x\,p(x)$$ — ложь;

3) $$\forall x\,p(x)$$ — ложь, $$\exists x\,p(x)$$ — истина;

4) $$\forall x\,p(x)$$ — ложь, $$\exists x\,p(x)$$ — истина.