Упр.439 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) {(3x-y?1, 2x+y?3); 2) {(3x+y?2, 4x-y?3); 3) {(-x+2y > 4, 3x+y < 1); 4) {(4x+y > 5, -3x+2y < 4); 5) {(x-y/2?-1, 2x+y > 2); 6) {(2x-y < -1, x+y/2?1).

1. $$\begin{cases} 3x-y\ge 1,\\ 2x+y\ge 3 \end{cases}$$
   Преобразуем неравенства:
   $$y\le 3x-1,$$
   $$y\ge 3-2x.$$
   Границы — прямые $$y=3x-1$$ и $$y=3-2x$$. Искомое множество — общая часть полуплоскостей, лежащая между этими прямыми.

2. $$\begin{cases} 3x+y\le 2,\\ 4x-y\le 3 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$y\le 2-3x,$$
   $$y\ge 4x-3.$$
   Искомое множество — общая часть полуплоскостей между прямыми $$y=2-3x$$ и $$y=4x-3$$.

3. $$\begin{cases} -x+2y>4,\\ 3x+y<1 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$y>\frac{x}{2}+2,$$
   $$y<1-3x.$$
   Искомое множество — точки, лежащие выше прямой $$y=\frac{x}{2}+2$$ и ниже прямой $$y=1-3x$$.

4. $$\begin{cases} 4x+y>5,\\ -3x+2y<4 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$y>5-4x,$$
   $$y<\frac{3}{2}x+2.$$
   Искомое множество — общая часть полуплоскостей выше прямой $$y=5-4x$$ и ниже прямой $$y=\frac{3}{2}x+2$$.

5. $$\begin{cases} x-\frac{y}{2}\ge -1,\\ 2x+y>2 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$y\le 2x+2,$$
   $$y>2-2x.$$
   Искомое множество — точки, лежащие не выше прямой $$y=2x+2$$ и выше прямой $$y=2-2x$$.

6. $$\begin{cases} 2x-y<-1,\\ x+\frac{y}{2}\ge 1 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$y>2x+1,$$
   $$y\ge 2-2x.$$
   Искомое множество — общая часть полуплоскостей выше прямой $$y=2x+1$$ и не ниже прямой $$y=2-2x$$.

Ответ

Во всех пунктах нужно изобразить на координатной плоскости общую часть соответствующих полуплоскостей, заданных преобразованными неравенствами.