Упр.438 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) x^2+y^2?9; 2) x^2+y^2 < 16; 3) x^2+y^2 > 25; 4) x^2+y^2?36;
5) (x+3)^2+(y-3)^2 < 36; 6) (x-2)^2+(y+4)^2?25; 7) (x-1)^2+(y+2)^2?2 1/4; 8) (x+1)^2+(y-3)^2 < 1 7/9.

Каждое неравенство задаёт круг или область вне круга с центром $$\left(x_0, y_0\right)$$ и радиусом $$R$$. Если знак неравенства строгий, граница не входит в множество точек; если нестрогий — входит.

1. $$x^2+y^2\le 9$$

   Центр окружности $$\left(0,0\right)$$, радиус $$R=3$$. Это круг с границей.

2. $$x^2+y^2<16$$

   Центр окружности $$\left(0,0\right)$$, радиус $$R=4$$. Это внутренность круга без границы.

3. $$x^2+y^2>25$$

   Центр окружности $$\left(0,0\right)$$, радиус $$R=5$$. Это внешняя область вне круга без границы.

4. $$x^2+y^2\ge 36$$

   Центр окружности $$\left(0,0\right)$$, радиус $$R=6$$. Это внешняя область вместе с границей.

5. $$(x+3)^2+(y-3)^2<36$$

   Центр окружности $$\left(-3,3\right)$$, радиус $$R=6$$. Это внутренность круга без границы.

6. $$(x-2)^2+(y+4)^2\ge 25$$

   Центр окружности $$\left(2,-4\right)$$, радиус $$R=5$$. Это внешняя область вместе с границей.

7. $$(x-1)^2+(y+2)^2\ge 2\frac{1}{4}$$

   $$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}, \quad R=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}.$$

   Центр окружности $$\left(1,-2\right)$$, радиус $$R=\frac{3}{2}$$. Это внешняя область вместе с границей.

8. $$(x+1)^2+(y-3)^2<1\frac{7}{9}$$

   $$1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}, \quad R=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}.$$

   Центр окружности $$\left(-1,3\right)$$, радиус $$R=\frac{4}{3}$$. Это внутренность круга без границы.

Ответ

1) круг с центром $$\left(0,0\right)$$ и радиусом $$3$$, граница входит;
2) внутренность круга с центром $$\left(0,0\right)$$ и радиусом $$4$$, граница не входит;
3) внешняя область относительно круга с центром $$\left(0,0\right)$$ и радиусом $$5$$, граница не входит;
4) внешняя область относительно круга с центром $$\left(0,0\right)$$ и радиусом $$6$$, граница входит;
5) внутренность круга с центром $$\left(-3,3\right)$$ и радиусом $$6$$, граница не входит;
6) внешняя область относительно круга с центром $$\left(2,-4\right)$$ и радиусом $$5$$, граница входит;
7) внешняя область относительно круга с центром $$\left(1,-2\right)$$ и радиусом $$\frac{3}{2}$$, граница входит;
8) внутренность круга с центром $$\left(-1,3\right)$$ и радиусом $$\frac{4}{3}$$, граница не входит.