Упр.437 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. На координатной плоскости штриховкой показать множество точек, удовлетворяющих данному неравенству: 1) $$y>x+1$$; 2) $$y

1. $$y>x+1$$

   Строим прямую $$y=x+1$$ по точкам $$\left(0;1\right)$$ и $$\left(2;3\right)$$. Так как знак неравенства строгий, прямая не входит в решение, поэтому её проводят пунктиром. Штрихуют полуплоскость выше прямой.

2. $$y<x-2$$

   Строим прямую $$y=x-2$$ по точкам $$\left(0;-2\right)$$ и $$\left(2;0\right)$$. Прямая пунктирная, так как неравенство строгое. Штрихуют полуплоскость ниже прямой.

3. $$2x-y\ge 1$$

   Приведём к виду с $$y$$:

   $$2x-y\ge 1 \\ -y\ge 1-2x \\ y\le 2x-1$$

   Строим прямую $$y=2x-1$$ по точкам $$\left(0;-1\right)$$ и $$\left(2;3\right)$$. Так как знак нестрогий, прямая входит в решение, поэтому её проводят сплошной линией. Штрихуют полуплоскость ниже прямой.

4. $$2x+y\ge 1$$

   Приведём к виду с $$y$$:

   $$2x+y\ge 1 \\ y\ge 1-2x$$

   Строим прямую $$y=1-2x$$ по точкам $$\left(0;1\right)$$ и $$\left(2;-3\right)$$. Прямая сплошная. Штрихуют полуплоскость выше прямой.

Ответ

1) область выше прямой $$y=x+1$$, граница не входит;
2) область ниже прямой $$y=x-2$$, граница не входит;
3) область ниже прямой $$y=2x-1$$, граница входит;
4) область выше прямой $$y=1-2x$$, граница входит.