Упр.435 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) 4x^2-y^2=0; 2) x^2-9y^2=0;
3) 25x^2-4y^2=0; 4) 16x^2-36y^2=0.

Каждое уравнение имеет вид разности квадратов, поэтому разложим левую часть на множители и получим уравнения двух прямых.

1. $$4x^2-y^2=0$$

   $$ (2x-y)(2x+y)=0 $$

   Отсюда:

   $$ y=2x \quad \text{или} \quad y=-2x $$

   Искомая фигура — две прямые, проходящие через начало координат.

2. $$x^2-9y^2=0$$

   $$ (x-3y)(x+3y)=0 $$

   Отсюда:

   $$ y=\frac{1}{3}x \quad \text{или} \quad y=-\frac{1}{3}x $$

   Искомая фигура — две прямые, проходящие через начало координат.

3. $$25x^2-4y^2=0$$

   $$ (5x-2y)(5x+2y)=0 $$

   Отсюда:

   $$ y=\frac{5}{2}x \quad \text{или} \quad y=-\frac{5}{2}x $$

   Искомая фигура — две прямые, проходящие через начало координат.

4. $$16x^2-36y^2=0$$

   $$ (4x-6y)(4x+6y)=0 $$

   Отсюда:

   $$ y=\frac{2}{3}x \quad \text{или} \quad y=-\frac{2}{3}x $$

   Искомая фигура — две прямые, проходящие через начало координат.

Для построения достаточно отметить начало координат и провести пары прямых с указанными угловыми коэффициентами.

Ответ

1) $$y=2x$$ и $$y=-2x$$;
2) $$y=\frac{1}{3}x$$ и $$y=-\frac{1}{3}x$$;
3) $$y=\frac{5}{2}x$$ и $$y=-\frac{5}{2}x$$;
4) $$y=\frac{2}{3}x$$ и $$y=-\frac{2}{3}x$$.