Упр.435 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
На координатной плоскости изобразить фигуру, заданную уравнением:
- $$4x^2-y^2=0$$;
- $$x^2-9y^2=0$$;
- $$25x^2-4y^2=0$$;
- $$16x^2-36y^2=0$$.
Каждое уравнение имеет вид разности квадратов, поэтому разложим левую часть на множители и получим уравнения двух прямых.
$$4x^2-y^2=0$$
$$(2x-y)(2x+y)=0$$
Отсюда:
$$y=2x \quad \text{или} \quad y=-2x$$
Искомая фигура — две прямые, проходящие через начало координат.
$$x^2-9y^2=0$$
$$(x-3y)(x+3y)=0$$
Отсюда:
$$y=\frac{1}{3}x \quad \text{или} \quad y=-\frac{1}{3}x$$
Искомая фигура — две прямые, проходящие через начало координат.
$$25x^2-4y^2=0$$
$$(5x-2y)(5x+2y)=0$$
Отсюда:
$$y=\frac{5}{2}x \quad \text{или} \quad y=-\frac{5}{2}x$$
Искомая фигура — две прямые, проходящие через начало координат.
$$16x^2-36y^2=0$$
$$(4x-6y)(4x+6y)=0$$
Отсюда:
$$y=\frac{2}{3}x \quad \text{или} \quad y=-\frac{2}{3}x$$
Искомая фигура — две прямые, проходящие через начало координат.
Для построения достаточно отметить начало координат и провести пары прямых с указанными угловыми коэффициентами.
Ответ
1) $$y=2x$$ и $$y=-2x$$;
2) $$y=\frac{1}{3}x$$ и $$y=-\frac{1}{3}x$$;
3) $$y=\frac{5}{2}x$$ и $$y=-\frac{5}{2}x$$;
4) $$y=\frac{2}{3}x$$ и $$y=-\frac{2}{3}x$$.
