Упр.434 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

С помощью графической иллюстрации определить фигуру, заданную системой уравнений:

1) $$\begin{cases} y=vx, \\ y=x^2 \end{cases}$$;

2) $$\begin{cases} y=x^3, \\ y=vx \end{cases}$$.

Рассмотрим точки пересечения графиков в каждой системе.

1. $$\begin{cases} y=\sqrt{x},\\ y=x^2 \end{cases}$$

   Приравняем правые части:

   $$\sqrt{x}=x^2,\quad x\ge 0.$$

   Возведём в квадрат:

   $$x=x^4$$

   $$x^4-x=0$$

   $$x(x^3-1)=0$$

   $$x(x-1)(x^2+x+1)=0.$$

   Отсюда с учётом $$x\ge 0$$ получаем:

   $$x=0 \text{ или } x=1.$$

   Тогда

   $$y=\sqrt{0}=0,\qquad y=\sqrt{1}=1.$$

   Точки пересечения: $$(0;0)$$ и $$(1;1).$$

2. $$\begin{cases} y=x^3,\\ y=\sqrt{x} \end{cases}$$

   Приравняем:

   $$x^3=\sqrt{x},\quad x\ge 0.$$

   Возведём в квадрат:

   $$x^6=x$$

   $$x(x^5-1)=0$$

   $$x(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0.$$

   С учётом $$x\ge 0$$ получаем:

   $$x=0 \text{ или } x=1.$$

   Тогда

   $$y=0,\qquad y=1.$$

   Точки пересечения: $$(0;0)$$ и $$(1;1).$$

Ответ

1) $$(0;0),\ (1;1).$$

2) $$(0;0),\ (1;1).$$