Упр.431 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. На координатной плоскости изобразить фигуру, заданную уравнением:
   1) $$y=x^2$$;
   2) $$y=\sqrt{x}$$;
   3) $$y=\frac{1}{x}$$;
   4) $$y=x^3$$;
   5) $$y=x^2-0{,}5$$;
   6) $$y=(x+4)^2-1$$;
   7) $$y=\sqrt{x}+3$$;
   8) $$y=\sqrt{x-2}$$;
   9) $$y=\frac{1}{x+1}$$;
   10) $$y=-\frac{1}{x}+3$$;
   11) $$y=(x-2)^3$$;
   12) $$y=x^3+2$$.

1. $$y=x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх. Для построения удобно взять точки:

   $$\begin{aligned} x&=1,\ 2,\ 3,\\ y&=1,\ 4,\ 9. \end{aligned}$$

2. $$y=\sqrt{x}$$ — ветвь параболы, начинается в точке $$\left(0;0\right)$$. Удобные точки:

   $$\begin{aligned} x&=1,\ 4,\ 9,\\ y&=1,\ 2,\ 3. \end{aligned}$$

3. $$y=\frac{1}{x}$$ — гипербола. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$. Точки для построения:

   $$\begin{aligned} x&=0{,}5,\ 1,\ 2,\\ y&=2,\ 1,\ 0{,}5. \end{aligned}$$

4. $$y=x^3$$ — кубическая парабола с точкой перегиба в $$\left(0;0\right)$$. Удобные точки:

   $$\begin{aligned} x&=1,\ 2,\ 3,\\ y&=1,\ 8,\ 27. \end{aligned}$$

5. $$y=x^2-0{,}5$$ — парабола $$y=x^2$$, сдвинутая вниз на $$0{,}5$$. Вершина: $$\left(0;-0{,}5\right)$$.

   Точки:

   $$\begin{aligned} x&=1,\ 2,\ 3,\\ y&=0{,}5,\ 3{,}5,\ 8{,}5. \end{aligned}$$

6. $$y=(x+4)^2-1$$ — парабола $$y=x^2$$, сдвинутая влево на $$4$$ и вниз на $$1$$. Вершина: $$\left(-4;-1\right)$$.

   Точки:

   $$\begin{aligned} x&=-3,\ -2,\ -1,\\ y&=0,\ 3,\ 8. \end{aligned}$$

7. $$y=\sqrt{x}+3$$ — график $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый вверх на $$3$$. Начальная точка: $$\left(0;3\right)$$.

   Точки:

   $$\begin{aligned} x&=1,\ 4,\ 9,\\ y&=4,\ 5,\ 6. \end{aligned}$$

8. $$y=\sqrt{x-2}$$ — график $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый вправо на $$2$$. Начальная точка: $$\left(2;0\right)$$.

   Точки:

   $$\begin{aligned} x&=3,\ 6,\ 11,\\ y&=1,\ 2,\ 3. \end{aligned}$$

9. $$y=\frac{1}{x+1}$$ — гипербола $$y=\frac{1}{x}$$, сдвинутая влево на $$1$$. Асимптоты: $$x=-1$$ и $$y=0$$.

   Точки:

   $$\begin{aligned} x&=-0{,}5,\ 0,\ 1,\\ y&=2,\ 1,\ 0{,}5. \end{aligned}$$

10. $$y=-\frac{1}{x}+3$$ — гипербола $$y=\frac{1}{x}$$, отражённая относительно оси $$Ox$$ и сдвинутая вверх на $$3$$. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=3$$.

    Точки:

    $$\begin{aligned} x&=0{,}5,\ 1,\ 2,\\ y&=1,\ 2,\ 2{,}5. \end{aligned}$$

11. $$y=(x-2)^3$$ — график $$y=x^3$$, сдвинутый вправо на $$2$$. Точка перегиба: $$\left(2;0\right)$$.

    Точки:

    $$\begin{aligned} x&=3,\ 4,\ 5,\\ y&=1,\ 8,\ 27. \end{aligned}$$

12. $$y=x^3+2$$ — график $$y=x^3$$, сдвинутый вверх на $$2$$. Точка перегиба: $$\left(0;2\right)$$.

    Точки:

    $$\begin{aligned} x&=1,\ 2,\ 3,\\ y&=3,\ 10,\ 29. \end{aligned}$$

Ответ

Графики функций построены по указанным вершинам, асимптотам и опорным точкам.