Упр.430 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Даны координаты вершин трапеции: $$A(0; 2)$$, $$B(4; 0)$$, $$C(0; -4)$$, $$D(-2; 0)$$. Записать: 1) уравнения прямых, содержащих диагонали трапеции; 2) уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции.

1) Найдём уравнения прямых, содержащих диагонали трапеции.

Диагональ AC проходит через точки $$A(0;2)$$ и $$C(0;-4)$$, значит, это вертикальная прямая:

$$x=0.$$

Диагональ BD проходит через точки $$B(4;0)$$ и $$D(-2;0)$$, значит, это горизонтальная прямая:

$$y=0.$$

2) Найдём уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции.

Середины боковых сторон:

$$M\left(\frac{0+4}{2};\frac{2+0}{2}\right)=(2;1),$$

$$N\left(\frac{0+(-2)}{2};\frac{-4+0}{2}\right)=(-1;-2).$$

Угловой коэффициент прямой $$MN$$:

$$k=\frac{1-(-2)}{2-(-1)}=\frac{3}{3}=1.$$

Тогда уравнение прямой через точку $$M(2;1)$$:

$$y-1=1(x-2),$$

откуда

$$y=x-1.$$

Или в общем виде:

$$x-y-1=0.$$

Ответ

1) $$x=0,$$ $$y=0.$$

2) $$y=x-1$$, или $$x-y-1=0.$$