Упр.429 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Найти коэффициенты $$a$$ и $$b$$ в уравнении прямой $$ax+by=3$$, если известно, что она проходит через точки: 1) $$A(0;-1)$$, $$B(2;3)$$; 2) $$A(-4;2)$$, $$B(3;0)$$.

1. Точки $$A(0;-1)$$ и $$B(2;3)$$ лежат на прямой $$ax+by=3$$.

   Подставим координаты точки $$A$$:

   $$a \cdot 0 + b \cdot (-1)=3$$

   $$-b=3$$

   $$b=-3$$

   Теперь подставим координаты точки $$B$$:

   $$2a+3b=3$$

   $$2a+3\cdot(-3)=3$$

   $$2a-9=3$$

   $$2a=12$$

   $$a=6$$

2. Точки $$A(-4;2)$$ и $$B(3;0)$$ лежат на прямой $$ax+by=3$$.

   Подставим координаты точки $$B$$:

   $$3a+b\cdot 0=3$$

   $$3a=3$$

   $$a=1$$

   Теперь подставим координаты точки $$A$$:

   $$-4a+2b=3$$

   $$-4\cdot 1+2b=3$$

   $$2b=7$$

   $$b=3{,}5$$

Ответ

1) $$a=6,\ b=-3$$; 2) $$a=1,\ b=3{,}5$$.