Упр.427 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 427. Известны координаты вершин треугольника: А(6; 0), В(0; -4), С(—4; 4). Написать уравнения прямых, содержащих средние линии треугольника.

Найдём уравнения прямых, содержащих средние линии треугольника. Для этого сначала вычислим координаты середин сторон.

$$ x_a=\frac{0+(-4)}{2}=-2,\quad y_a=\frac{-4+4}{2}=0; $$
$$ x_b=\frac{6+(-4)}{2}=1,\quad y_b=\frac{0+4}{2}=2; $$
$$ x_c=\frac{6+0}{2}=3,\quad y_c=\frac{0+(-4)}{2}=-2. $$

Тогда середины сторон имеют координаты: $$A_1(-2;0),\ B_1(1;2),\ C_1(3;-2).$$

1) Средняя линия, проходящая через середину стороны, противоположной вершине $$A$$, параллельна стороне $$BC$$.

$$ k_{BC}=\frac{4-(-4)}{-4-0}=\frac{8}{-4}=-2. $$

Уравнение прямой через точку $$(-2;0)$$ с угловым коэффициентом $$-2$$:

$$ y=-2(x+2)=-2x-4. $$

Приведём к общему виду:

$$ 2x+y=-4. $$

2) Средняя линия, проходящая через середину стороны, противоположной вершине $$B$$, параллельна стороне $$AC$$.

$$ k_{AC}=\frac{4-0}{-4-6}=\frac{4}{-10}=-\frac{2}{5}. $$

Уравнение прямой через точку $$\left(1;2\right)$$:

$$ y-2=-\frac{2}{5}(x-1), $$
$$ y=-\frac{2}{5}x+\frac{12}{5}. $$

Приведём к общему виду:

$$ 2x+5y=12. $$

3) Средняя линия, проходящая через середину стороны, противоположной вершине $$C$$, параллельна стороне $$AB$$.

$$ k_{AB}=\frac{-4-0}{0-6}=\frac{-4}{-6}=\frac{2}{3}. $$

Уравнение прямой через точку $$\left(3;-2\right)$$:

$$ y+2=\frac{2}{3}(x-3), $$
$$ y=\frac{2}{3}x-4. $$

Приведём к общему виду:

$$ 2x-3y=12. $$

Ответ

$$ 2x+y=-4;\quad 2x+5y=12;\quad 2x-3y=12. $$