Упр.427 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Известны координаты вершин треугольника: $$A(6; 0)$$, $$B(0; -4)$$, $$C(-4; 4)$$. Написать уравнения прямых, содержащих средние линии треугольника.

Найдём уравнения прямых, содержащих средние линии треугольника. Для этого сначала вычислим координаты середин сторон.

$$x_a=\frac{0+(-4)}{2}=-2,\quad y_a=\frac{-4+4}{2}=0;$$
$$x_b=\frac{6+(-4)}{2}=1,\quad y_b=\frac{0+4}{2}=2;$$
$$x_c=\frac{6+0}{2}=3,\quad y_c=\frac{0+(-4)}{2}=-2.$$

Тогда середины сторон имеют координаты: $$A_1(-2;0),\ B_1(1;2),\ C_1(3;-2).$$

1) Средняя линия, проходящая через середину стороны, противоположной вершине $$A$$, параллельна стороне $$BC$$.

$$k_{BC}=\frac{4-(-4)}{-4-0}=\frac{8}{-4}=-2.$$

Уравнение прямой через точку $$(-2;0)$$ с угловым коэффициентом $$-2$$:

$$y=-2(x+2)=-2x-4.$$

Приведём к общему виду:

$$2x+y=-4.$$

2) Средняя линия, проходящая через середину стороны, противоположной вершине $$B$$, параллельна стороне $$AC$$.

$$k_{AC}=\frac{4-0}{-4-6}=\frac{4}{-10}=-\frac{2}{5}.$$

Уравнение прямой через точку $$\left(1;2\right)$$:

$$y-2=-\frac{2}{5}(x-1),$$
$$y=-\frac{2}{5}x+\frac{12}{5}.$$

Приведём к общему виду:

$$2x+5y=12.$$

3) Средняя линия, проходящая через середину стороны, противоположной вершине $$C$$, параллельна стороне $$AB$$.

$$k_{AB}=\frac{-4-0}{0-6}=\frac{-4}{-6}=\frac{2}{3}.$$

Уравнение прямой через точку $$\left(3;-2\right)$$:

$$y+2=\frac{2}{3}(x-3),$$
$$y=\frac{2}{3}x-4.$$

Приведём к общему виду:

$$2x-3y=12.$$

Ответ

$$2x+y=-4;\quad 2x+5y=12;\quad 2x-3y=12.$$