Упр.426 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 426. Известны координаты вершин треугольника: А(2; 5), В(3; -1), С(-2; 1). Написать уравнение прямой, содержащей медиану треугольника АВС, проходящей через вершину: 1) А; 2) В; 3) С.

Найдём середины сторон, противоположных данным вершинам, и составим уравнения прямых, проходящих через соответствующую вершину и середину противоположной стороны.

1. Медиана, проходящая через вершину $$A$$, идёт в середину стороны $$BC$$.

   $$x_m=\frac{3+(-2)}{2}=\frac12,\qquad y_m=\frac{-1+1}{2}=0$$

   Угловой коэффициент медианы:
   $$k=\frac{5-0}{2-\frac12}=\frac{5}{\frac32}=\frac{10}{3}$$

   Тогда
   $$y-5=\frac{10}{3}(x-2)$$
   $$y=\frac{10}{3}x-\frac{5}{3}$$
   $$10x-3y=5$$

2. Медиана, проходящая через вершину $$B$$, идёт в середину стороны $$AC$$.

   $$x_m=\frac{2+(-2)}{2}=0,\qquad y_m=\frac{5+1}{2}=3$$

   Угловой коэффициент:
   $$k=\frac{-1-3}{3-0}=-\frac{4}{3}$$

   Тогда
   $$y+1=-\frac{4}{3}(x-3)$$
   $$y=-\frac{4}{3}x+3$$
   $$4x+3y=9$$

3. Медиана, проходящая через вершину $$C$$, идёт в середину стороны $$AB$$.

   $$x_m=\frac{2+3}{2}=\frac52,\qquad y_m=\frac{5+(-1)}{2}=2$$

   Угловой коэффициент:
   $$k=\frac{1-2}{-2-\frac52}=\frac{-1}{-\frac92}=\frac{2}{9}$$

   Тогда
   $$y-1=\frac{2}{9}(x+2)$$
   $$y=\frac{2}{9}x+\frac{13}{9}$$
   $$2x-9y=-13$$

Ответ

1) $$10x-3y=5$$; 2) $$4x+3y=9$$; 3) $$2x-9y=-13$$.