Упр.425 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Найти координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями:

1. 1) $$2x+y=1$$, $$x+2y=8$$; 2) $$x-2y=8$$, $$2x+3y=9$$.

1. Решим систему уравнений:

   $$\begin{cases} 2x+y=1,\\ x+2y=8. \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$y=1-2x.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$x+2(1-2x)=8$$

   $$x+2-4x=8$$

   $$-3x=6$$

   $$x=-2.$$

   Найдём $$y$$:

   $$y=1-2\cdot(-2)=5.$$

   Точка пересечения: $$(-2; 5)$$.

2. Решим систему уравнений:

   $$\begin{cases} x-2y=8,\\ 2x+3y=9. \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x=8+2y.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$2(8+2y)+3y=9$$

   $$16+4y+3y=9$$

   $$7y=-7$$

   $$y=-1.$$

   Найдём $$x$$:

   $$x=8+2\cdot(-1)=6.$$

   Точка пересечения: $$(6; -1)$$.

Ответ

1) $$(-2; 5)$$; 2) $$(6; -1)$$.