Упр.424 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Установить взаимное расположение прямых, заданных уравнениями:
   1) $$4x-3y=2$$ и $$8x-6y=5$$;
   2) $$3x-2y=7$$ и $$6x-4y=9$$;
   3) $$-2x+5y=10$$ и $$3x-4y=8$$;
   4) $$-4x+3y=6$$ и $$5x-6y=12$$;
   5) $$6x-4y=10$$ и $$3x-2y=5$$;
   6) $$3x-2y=-7$$ и $$-6x+4y=14$$.

Для прямой вида $$ax+by=c$$ угловой коэффициент равен $$k=-\frac{a}{b}$$. Если у двух прямых:

• $$k_1=k_2$$ и свободные члены различны, то прямые параллельны;
• $$k_1\ne k_2$$, то прямые пересекаются;
• все коэффициенты пропорциональны, то прямые совпадают.

1. $$4x-3y=2,\quad 8x-6y=5$$

   $$k_1=-\frac{4}{-3}=\frac{4}{3},\qquad k_2=-\frac{8}{-6}=\frac{4}{3}$$

   Угловые коэффициенты равны, а свободные члены разные, значит, прямые параллельны.

2. $$3x-2y=7,\quad 6x-4y=9$$

   $$k_1=-\frac{3}{-2}=\frac{3}{2},\qquad k_2=-\frac{6}{-4}=\frac{3}{2}$$

   Угловые коэффициенты равны, свободные члены разные, значит, прямые параллельны.

3. $$-2x+5y=10,\quad 3x-4y=8$$

   $$k_1=-\frac{-2}{5}=\frac{2}{5},\qquad k_2=-\frac{3}{-4}=\frac{3}{4}$$

   Так как $$k_1\ne k_2$$, прямые пересекаются.

4. $$-4x+3y=6,\quad 5x-6y=12$$

   $$k_1=-\frac{-4}{3}=\frac{4}{3},\qquad k_2=-\frac{5}{-6}=\frac{5}{6}$$

   Так как $$k_1\ne k_2$$, прямые пересекаются.

5. $$6x-4y=10,\quad 3x-2y=5$$

   Второе уравнение получается из первого делением на $$2$$, значит, прямые совпадают.

6. $$3x-2y=-7,\quad -6x+4y=14$$

   Второе уравнение получается из первого умножением на $$-2$$, значит, прямые совпадают.

Ответ

1) параллельны; 2) параллельны; 3) пересекаются; 4) пересекаются; 5) совпадают; 6) совпадают.