Упр.424 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) 4x-3y=2 и 8x-6y=5; 2) 3x-2y=7 и 6x-4y=9;
3) -2x+5y=10 и 3x-4y=8; 4) -4x+3y=6 и 5x-6y=12;
5) 6x-4y=10 и 3x-2y=5; 6) 3x-2y=-7 и -6x+4y=14.

Для прямой вида $$ax+by=c$$ угловой коэффициент равен $$k=-\frac{a}{b}$$. Если у двух прямых:

• $$k_1=k_2$$ и свободные члены различны, то прямые параллельны;
• $$k_1\ne k_2$$, то прямые пересекаются;
• все коэффициенты пропорциональны, то прямые совпадают.

1. $$4x-3y=2,\quad 8x-6y=5$$

   $$k_1=-\frac{4}{-3}=\frac{4}{3},\qquad k_2=-\frac{8}{-6}=\frac{4}{3}$$

   Угловые коэффициенты равны, а свободные члены разные, значит, прямые параллельны.

2. $$3x-2y=7,\quad 6x-4y=9$$

   $$k_1=-\frac{3}{-2}=\frac{3}{2},\qquad k_2=-\frac{6}{-4}=\frac{3}{2}$$

   Угловые коэффициенты равны, свободные члены разные, значит, прямые параллельны.

3. $$-2x+5y=10,\quad 3x-4y=8$$

   $$k_1=-\frac{-2}{5}=\frac{2}{5},\qquad k_2=-\frac{3}{-4}=\frac{3}{4}$$

   Так как $$k_1\ne k_2$$, прямые пересекаются.

4. $$-4x+3y=6,\quad 5x-6y=12$$

   $$k_1=-\frac{-4}{3}=\frac{4}{3},\qquad k_2=-\frac{5}{-6}=\frac{5}{6}$$

   Так как $$k_1\ne k_2$$, прямые пересекаются.

5. $$6x-4y=10,\quad 3x-2y=5$$

   Второе уравнение получается из первого делением на $$2$$, значит, прямые совпадают.

6. $$3x-2y=-7,\quad -6x+4y=14$$

   Второе уравнение получается из первого умножением на $$-2$$, значит, прямые совпадают.

Ответ

1) параллельны; 2) параллельны; 3) пересекаются; 4) пересекаются; 5) совпадают; 6) совпадают.