Упр.423 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. (Устно.) Установить взаимное расположение прямых, заданных уравнениями: 1) $$y=3x-7$$ и $$y=7x-3$$; 2) $$y=5x+4$$ и $$y=2x-6$$; 3) $$y=-2x+3$$ и $$y=-2x+5$$; 4) $$y=-x+6$$ и $$y=6-x$$; 5) $$y=-5x+1$$ и $$y=1-5x$$; 6) $$y=6x-1$$ и $$y=6x+3$$.

1. $$y=3x-7 \quad \text{и} \quad y=7x-3$$

   Угловые коэффициенты: $$k_1=3,\; k_2=7.$$

   Так как $$k_1 \ne k_2,$$ прямые пересекаются.

2. $$y=5x+4 \quad \text{и} \quad y=2x-6$$

   Угловые коэффициенты: $$k_1=5,\; k_2=2.$$

   Так как $$k_1 \ne k_2,$$ прямые пересекаются.

3. $$y=-2x+3 \quad \text{и} \quad y=-2x+5$$

   Угловые коэффициенты: $$k_1=-2,\; k_2=-2.$$

   Свободные члены различны: $$3 \ne 5.$$ Значит, прямые параллельны.

4. $$y=-x+6 \quad \text{и} \quad y=6-x$$

   Второе уравнение можно записать так: $$y=-x+6.$$

   Уравнения совпадают, значит, прямые совпадают.

5. $$y=-5x+1 \quad \text{и} \quad y=1-5x$$

   Второе уравнение можно записать так: $$y=-5x+1.$$

   Уравнения совпадают, значит, прямые совпадают.

6. $$y=6x-1 \quad \text{и} \quad y=6x+3$$

   Угловые коэффициенты: $$k_1=6,\; k_2=6.$$

   Свободные члены различны: $$-1 \ne 3.$$ Значит, прямые параллельны.

Ответ

1) пересекаются; 2) пересекаются; 3) параллельны; 4) совпадают; 5) совпадают; 6) параллельны.