Упр.420 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) A(0; 2), B(1; -1); 2) A(2; 0), B(-1; -1);
3) A(-5; 6), B(4; -5); 4) A(8; 1), B(-2; -7).

1. Для прямой, проходящей через точки $$A(0;2)$$ и $$B(1;-1)$$, найдём угловой коэффициент:

   $$k=\frac{-1-2}{1-0}=-3.$$

   Подставим координаты точки $$A(0;2)$$ в уравнение $$y=kx+b$$:

   $$2=-3\cdot 0+b,$$

   откуда $$b=2.$$

   Тогда уравнение прямой:

   $$y=-3x+2,$$

   или

   $$3x+y=2.$$

2. Для точек $$A(2;0)$$ и $$B(-1;-1)$$:

   $$k=\frac{-1-0}{-1-2}=\frac{1}{3}.$$

   Подставим точку $$A(2;0)$$:

   $$0=\frac{1}{3}\cdot 2+b,$$

   откуда

   $$b=-\frac{2}{3}.$$

   Следовательно,

   $$y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3},$$

   или

   $$x-3y=2.$$

3. Для точек $$A(-5;6)$$ и $$B(4;-5)$$:

   $$k=\frac{-5-6}{4-(-5)}=\frac{-11}{9}.$$

   Подставим точку $$A(-5;6)$$:

   $$6=-\frac{11}{9}\cdot(-5)+b,$$

   $$6=\frac{55}{9}+b,$$

   откуда

   $$b=-\frac{1}{9}.$$

   Тогда уравнение прямой:

   $$y=-\frac{11}{9}x-\frac{1}{9},$$

   или

   $$11x+9y=-1.$$

4. Для точек $$A(8;1)$$ и $$B(-2;-7)$$:

   $$k=\frac{-7-1}{-2-8}=\frac{4}{5}.$$

   Подставим точку $$A(8;1)$$:

   $$1=\frac{4}{5}\cdot 8+b,$$

   $$1=\frac{32}{5}+b,$$

   откуда

   $$b=-\frac{27}{5}.$$

   Следовательно,

   $$y=\frac{4}{5}x-\frac{27}{5},$$

   или

   $$4x-5y=27.$$

Ответ

1) $$3x+y=2$$; 2) $$x-3y=2$$; 3) $$11x+9y=-1$$; 4) $$4x-5y=27$$.