Упр.418 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) x^2+y^2+10x-6y+18=0; 2) x^2+y^2-8x-12y-12=0;
3) x(x-2)+y(y-4)=0; 4) x(x-6)+y(y+2)=0.

1. $$x^2+y^2+10x-6y+18=0$$

   $$\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2-6y+9\right)-16=0$$

   $$\left(x+5\right)^2+\left(y-3\right)^2=16$$

   Это окружность с центром $$(-5;\,3)$$ и радиусом $$4$$.

2. $$x^2+y^2-8x-12y-12=0$$

   $$\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2-12y+36\right)-64=0$$

   $$\left(x-4\right)^2+\left(y-6\right)^2=64$$

   Это окружность с центром $$\left(4;\,6\right)$$ и радиусом $$8$$.

3. $$x(x-2)+y(y-4)=0$$

   $$x^2-2x+y^2-4y=0$$

   $$\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)-5=0$$

   $$\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=5$$

   Это окружность с центром $$\left(1;\,2\right)$$ и радиусом $$\sqrt{5}$$.

4. $$x(x-6)+y(y+2)=0$$

   $$x^2-6x+y^2+2y=0$$

   $$\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+2y+1\right)-10=0$$

   $$\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=10$$

   Это окружность с центром $$\left(3;\,-1\right)$$ и радиусом $$\sqrt{10}$$.

Ответ

1) окружность с центром $$(-5;\,3)$$ и радиусом $$4$$;
2) окружность с центром $$\left(4;\,6\right)$$ и радиусом $$8$$;
3) окружность с центром $$\left(1;\,2\right)$$ и радиусом $$\sqrt{5}$$;
4) окружность с центром $$\left(3;\,-1\right)$$ и радиусом $$\sqrt{10}$$.